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roftii das Vorkommen ' gerade nnr bestinmiet Rch 

 ^len \on Verhaltnissen sich wissenschaflfclich erkla- 

 reii? Beide Fra^en sind nicht meh *, unbeantwopt- 

 bar. Es lasst sich bereits jetzt das ganze Gebiet 

 In der Natur wirklich dargebildeter Blattstellungen 

 mit ziemiicher Genanigkeit ausstecken, and es laSst 

 sich mssenschaftlich dartbun, warum gerade eine 

 bestintmmte Reihe von Verhaltnissen in der Natur 

 . alien ^andemvorgezogen wird. Es ist diess (nach 

 der Bezeichnung des langen Weges) folgende Reihe: 



I a 3 5 8 x3 ai 34- 5« BP i44 . .• 



^' 1^) St s^ ^st »T3 ^aP5 B^y •ffyi tt^ 5-^3:5 

 Die Blldang dieser Reihe durcfa fortgese^zte 



Summlrung der ZShler so\yohl als der Nenner ist 

 auf deu ersten Blick deutlich; dorch Subtractioa 

 rfickwSi*ts fortgefuhrt leitet sie noch auf die Stel- 

 len i und '^, ais auf die Granzposten, zvidscheii wet 

 chen a\\e m5'glichen Blattstellangsmaasse inne lie- 

 gen. Manche ap ZweiganfKngen vorkommende Ver- 

 hSltuisse d^nten darauf , dass -J sogar noch unt^r 

 die wirklich vorkommenden Blattstellungsmaasse 

 eu rcchnen ist / B^^ ^ Stellung nimmt die Mitte 

 des ganzen Gebiets zwischen ^ nnd i ein , | ist 

 dag eiiifachste Mitteiverl^Sltniss zwischen i and |, 

 alle folgenden Giieder fallen in das Gebiet zwi- 

 sehen i und |; f ist wieder das einfachste Mittel- 

 verhfiltniss, und in dieser Art geht es fort, indem 

 jeder folgende Brach das einkchste Mittelverhfik- 

 niss zwischen den beiden Torausgehenden ist, die 



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obige Beihe somit eine fortlaufende Kette von Mit- 

 telverhaltnissen. Diese ganze Kette lasst sich aus- 

 diiicken durch den hSchst einfechen Ketteiibroch 



