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lichkeit eines Gegensatzes selbst da gegeben, wo im Uebrigen voll. 
kommene Gleichheit aller Dimensionen stattfindet. Da dieses Ver. 
hältniss für uns besonders wichtig ist, so werden wir es einer ge- 
naueren Betrachtung zu unterwerfen haben. 
$. 9. 
Wenn man von einem Knospenpunkte zu dem nächst höheren 
gelangen will, so kann diess allemal auf zwei verschiedenen Wegen 
geschehen. Der eine erhebt sich in der Richtung nach Rechts, der 
andere in der Richtung nach Links. Versucht man diess an einen 
Stengel, dessen Knospen durch die Divergenz '/, von einander ge- 
trennt sind, so ist es freilich ganz gleichgültig, ob man den Weg 
nach Rechts oder den nach Links einschlägt, da beide gleich lang 
sind. Bei allen übrigen Divergenzen aber muss der eine der beiden 
Wege kürzer seyn, als der andere, und nun frägt es sich: 
1) folgen die Knospen eines Stengels, wenn man sie entweder 
sümmtlich auf dem längeren oder sümmtlich auf dem kürzeren 
Wege mit einander verbunden denkt, in derselben Richtung über 
einander, so dass die Verbindungslinie eine continuirliche Spirale 
darstellt, oder ist diess nicht der Fall? 
2%) welcher der beiden ungleich langen Wege läuft nach Rechts, 
welcher nach Links? 
$. 10. 
Die Erörterung der ersten dieser beiden Fragen lässt uns er- 
kennen, dass neben den zahlreichen Pflanzen, für welche dieselbe 
zu bejahen ist, auch solche existiren, bei denen sich die Richtung 
der Spirale mit jedem Knospenpunkt in die entgegengesetzte un _ 
wandelt. Wenn wir also dort die Verbindungslinie eine continuir- 
liche Spirale nannten, werden wir sie hier nach Analogie dessen. 
was in der Geometrie eine gebrochene Grade heisst, mit dem Na 
men einer gebrochenen Spirale belegen. Beispiele dieser Stellung 
bieten uns die zweireihigen Knospen eines 'Theiles der Papilions- 
ewen, von Tilia, Celtis, Cercis, Ulmus, Carpinus, Corylus, Mo- 
rus, Statice, Begonia, Phyllanthus und vielen andern. 
&. 11. 
Die zweite Frage führt auf die Begriffe von Congruenz und 
Symmetrie. Man stelle sich zwei Stengel vor, an deren jedem sich 
zwei durch gleiche Internodien und gleiche Divergenzen von eis- 
ander getrennte Knospen befinden. 
