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Untersuebungen beweisen. Schimper, Alex. Braun, Bravais, 
gaben der Lehre eine mathematische Grundlage und wiesen die Re- 
gelmässigkeit und Beständigkeit dieser Verhältnisse nach. Indess 
vernachlässigte man eine Erklärung dieser Erscheinungen durch die 
Entwicklung und den Bau der Pflanzen zu geben. Werden die ap- 
pendiculären Organe einer Axe durch eine alle Insertionspunkte der- 
selben schneidende Spirale verbunden, so ist durch sie allerdings die_ 
Stellung dieser Organe an der Axe, diese als. unorganischer Cylin-. 
der oder Kegel betrachtet, festzustellen; allein sie. ist der Organi- 
sation desselben und den Gefässbündeln völlig fremd, selbst wider- 
sprechend. Indem man nachwies, dass bei den meisten Pflanzen die 
Insertionspunkte der Blätter um '/,, "/s, 5, %s, >; Yaı ete. des 
Umfanges der Axe von einander abstehen, dass diese verschiedenen 
Modificationen oft an den verschiedenen Aesten derselben Pflanze 
vorkommen, war der Grund dieser Veränderungen noch nicht gege- 
ben, so wenig als die Drehung des Stengels die Umwandlung des 
Quincunx in die Spirale von ?,. oder °/,; erklärt, welche Drehung 
auch im Baue solcher Stengel nicht nachzuweisen ist. Dutrochet 
scheint allein in neuester Zeit diese Frage behandelt zu haben, vor- 
züglich was die Umwandlung opponirter Blätter in spiralig gestellte 
betrifft, der Verf. jedoch ist za einem etwas abweichenden Resultate 
gekommen. Auffallend ist es, dass bei den kugeligen Cactus mit 
regelmässigen Längszeilen die gewöhnlichen Zahlen der Längszeilen 
5, 8, 13, 21 häufig sind, selten hingegen jene, welche die Zahl acht 
überschreiten. Ferner ist auffallend bei diesen Pflanzen, und vor- 
. züglich bei den Echinocactus-Arten, dass an demselben Individuum, 
je nach dem Alter, die Zahl der Kanten von 5 auf 8, und von 8 
auf 13 darch Theilung einer gewissen Anzahl von Kanten sich ver- 
mehrt. Zahlreiche Sämlinge und alte Exemplare dieser Gattung 
gaben dem Verfasser Gelegenheit, die ganze Reihe der Umwandlun- 
gen zu verfolgen, von der opponirten Stellang der Cotyledonen und 
der ihnen folgenden Blätter bis zu den Längszeilen, welche die Zahl 
21, bei sehr alten Individuen einiger Arten z. B. Echinocaclus pli- 
catus selbst die Zahl 34 erreichen. Die Zahlen 5, 8, 13, 21, 34 
entsprechen den Divergenzwinkeln ?/;, ®/s, °ıs, Ya, "%/3,, welche 
bei den Spiralen der meisten Pflanzen vorkommen. Schon daraus er- 
gibt sich, dass die geradreihige Stellung sich nicht, wie die Gebrü- 
der Bravais glaubten, von der krummreihigen unterscheidet, dass 
die krammreihige Stellung sich nicht auf einen einzigen, irrationa- 
len und unveränderlichen Divergenzwinkel von 137° 30’ 28° grün- 
det, sondern sie ist, wie es Schimper und Braun aussprachen, 
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