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in die Augen springen , gleichsam aofgedrangt werden , am so ku 

 sagen den einfachen Vorgang der IVatar in analytische Formeln ein- 

 zuxwangen ^ so ist dem entgegen zu halteti^ dasa das Weiven der 

 mathematischen Anschauung der Natur nicht darih besteht, eine For- 

 mel — einen Ausdruck fur alie moglichen Falle — fur eiuige aiK 

 gemeine Eigenschaften, die man aucb obne Formeln erbennen Icanif, 

 herzuleiten , sondern darin, wie in unserem Falle ^ fest^ustellen did 

 gesetzmassige Entwtckelang des Organischen ionerhalb gewtsset 

 Grenzen, aas der Uebereinstimmang der allgemeinen Gesetze init 

 der organischen Entwickelung das Wacbsthum desselben sicher ta 

 stelleu. AUe Erscheinnngen der sichtbaren Natur befolgen den We^ 

 der Gesetzmassigkeit , sind an gewisse Gesetze gebunden , welch^ 

 sie nicht iibersclireiten konnen, die scheinbar regungsiose, nnorga- 

 nische wie die allseitig thatige lebendige Natur. — Alles was dabet 

 den Weg eines gesetzmassigen Verlanfs inne halt, muss mit delt 

 Gesetzen der Matiiematik aufs innigste Vcrknupft sein. Die Mathe- 

 matik verfolgt dalier nicht bios den ieitenden Faden der Idee, son*- 

 dern sie zeichnet auch , indem sie aus ihrer idealen Betrachtung 

 heraastritt, den Weg zur Erkenntniss der scheinbar die Scbrankea 

 der GesetKmassigkeit iiberachreitenden organischen Entwickelung. . 



£rklai-u&ig der AbbilduiiscMB auf Taf^ Il« 



Fig. *S. Die Spirahvindung an unserem Exemplar in nicht ganz 

 natiirlicher Grosse. 



Fig. 4. Versinnlicht die Eiitstehungsweise der Spiraliinie nacli 

 Fall 1., zu welchem unser Exemplar gehort. Ai Ai A3 . . . sind die 

 Kreise , deren Tiieile nach Fall i naeh obeu stetig sieh in einem 

 bestimmten Verhultuiss verringern, bier aher (der Einfachheit wegen 

 und aach in unserem gegebenen Falle fast constant) als constant in 

 alien Krelsen nach oben angenommen ist. Das Verbaltniss der Ent- 

 fernungen Aj A^, Ai A^ . . . wurde nach der Reihe ... 19. 17, 5. 

 16. 14, 5. 13. 11, 5. 10 8, 5. 7. 5, 5. 4 . . . (wie in unserm vorl. 

 Falle) genommen. Der untere Kreis ist der Grnndriss des Gylinder- 

 abschnittes Ai Au* Die Richtung der Pfeile deatet die Richtaag, 

 nach weicher die Cylinderzonen gedrebt werdeo. Das ge/eichnete 

 C^uTvensttick bildet einen Umlauf, d h. die Endponkte 12 uud lie- 

 gen 10 einer in 12 erricbteten Senhrechten. Man siebt an dieaem 

 (^urvenstiick wie dasselbe nach oben zu allmahlig ilaober wird atw 

 dem Grade der grossten Steilheit, die folgenden Lmlaufe werden noch 

 Hacher und der ietzte falit mit einem Kreise An zasammen. 



