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Guden sollen); BieAddirdug. der Aarch Intenpolssion mach. der. Intes-. 
paietionsfermel: ‚für lie arithmetische, Reihe: 1. Ordaung -gefundetien- 
sieben Werthe ergab- dieselbe Zahl, welehe man bereita verher dureh: 
@üblung der einzelnes Blätter -der: 'Spiralwindang gefunden hatte. 
Din auf-aligemein mathematischem Wege durch Reehnung gefandene 
Zahl war also übereinstimmend mit der durch mechanische Zählang 
aufgefuudenen Zahl, es war mithie durch die numerische .Berech- 
nung — denn nur dadurch vermag die Mathematik dem Unkundigen 
ihr. Tieferes. verständlicher vor Augen ze legea — die” Ueberein- 
stimmung der. Bildangsweise. der: Spirallinie an dem Zquisetum. 
Stengel mit dem gefundenen, abgemein giltigen Gesetze der Bil- 
dung der Spirallinie vor Augen gelegt, mithin das Behasptete be- 
wiesen, u 
»a:Da man aus der Anzahl der Blätter der unter der Spiralwindung 
befndliehen Wirtel- die fortlaufende Reike der Anzahl der Blätter 
der Wirtel,. welche die Spirallinie ausmachen, finden kann, so lässt 
sich auch auf diese Weise im vorliegenden Falle dieser Werth durch 
Bechnung, wiewehl. nur annähernd berechnen, Da die Bifferenz der 
Azzahl der Blätter je zweier Wirtel — I, so ist von dem unmittel- 
bar: unter der Spiralwindung befindlichen Wirtel die nach eben fort- 
laufende Reihe: 23, 22, 21, 88-.....,.:die fortlaufende Reihe der 
Wehen färgdie Amtkli:deösBlätter: da den. Wirtelu int auch In die 
wen Nalla seine: aritkmstische ‚Reihe 1. Ordnung, »äslich die Zahlen. 
reihe selbet. Nach der Formei für die Summe ointr bestimmten An- 
zahl von Gliedern ist s — En in welcher # und n unbekannt 
siad, welcher letztere Werth dureh Probiren gefanden werden muss: 
das leizte Glied t ist = 1, Es ist daher, wenn man 238 seatrt, 
%x5=:876. Diese Zahl diflerirt von der wirklichen Anzahl der Blätter 
der Spiralwindang um 7. Ninmimsn non 0 —22 Glieder an, eben- 
falls. mit der:Differens 1, ss erhält man die Summe — 253; dieser 
gefundene: Werth : differipt. von dem wirklichen um 16. Der der 
Wahrheit am nächsten kommende Wertb liegt mithin für die wirk- 
liche Anzahl der Blätter zwischen 22 und 23 Gliedern, der Werth 
für 33 Eifeder entfernt sich jedoch von dem wirklichen Werthe 
weniger als der für 22 Glieder, weicher letztere Werth um 16 zu 
khiih’ ink ;wöhrend ‚der für 23 Glieder nar um 7 su gross ist. Die 
200: Böänter der Spiralwindung entsprechen mithin etwas mehr als 
238: Wirtelm;« weiche durch abnerme Näherung ihrer Internodien in 
ihren Örenzen nicht: mehr erkannt werden können und in eine zu- 
sammenhängende Spiralwindung umgewandelt werden. Die kleine 
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