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pesitive Differenz von der wirklichen Zahl rührt: davon her, ‘dass 
vielleicht mehrmals in auf einander felgenden Wirteln der Spiral- 
windung dieselbe Zahl sieh wiederhslte, wie man auch an den unter 
der Spiralwindung befindlichen Wirteln bemerkt, oder anch daven; 
dass die wirkliche Differenz. kleiner als 1 ist. — In diesem Falle 
gelangten wir nicht wie im ersteren zu jener mathematischen Ge- 
wissheit, was davon herrührt, dass wir im ersteren Falle die beiden 
Grenzwertlie kannten, innerhalb welcher die Spiralmindang sich er- 
zeagte, hie} aber nur einen einzigen, was: sich auch an dem zwi- 
schen geringen Grenzen achwankendem Resultate zu erkennen gibt; 
jedoch liefert dieser Fall immerhin — wie dem: Mathematiker -leiobt 
verständlich — einen kleinen Beitrag zur Bestätigung dee früher aus- 
gesprochenen Satzes. ee 
In Bezug auf die Längenverhältnisse wage ich icite: ‚Näheres 
zu ermitteln, was ich mir anf später verbehalte, dem in dem frühe: 
zen Aufsatze etwas voreilig mit:allzu: chimärischen Hoffnungen Aust 
gesprochenen entgegen,‘ dena. in Bezug der Gesetrmässigkeit der 
Längenverhäßnisse der Iniernedien: ist ‚dasselbe Gesctzmünsigs- in 
den Zahlenverhälteissen nicht aa wendban. indem; des itheinatische 
im Pflanzenkörper unverkennbar schärfer: sick: indeprägt nt ira 
als in den geometrischen Verhältnissen. “ etetiee 
Den im vorigen Aufsatze ausgesprochenen Satz wage ich auch 
hier zu wiederholen: dass am Equisetum-Stengel, an welchem hie 
und da Spiralwindongen sich erzeugen, diese Bildung eine: derelr 
einen gesetzmässigen Verlauf hervorgerufene Erscheinung, sei, dass 
die Spiralwindung durch Näherung der internodien entstehe und dass 
-— an den numerischen Verhältnissen erkennbar -— die Zahlenrer- 
hältnisse und vielleicht auch die. Längenverkülinisse  keinet'kondes 
rung erleiden, Wie weit dieser für Equisetum' gikige Batz Auf das 
ganze Pilanzenreich ausgedehnt werdem kann, nämlich:auf Pägwzen;; 
an denen man Aechnliches beobachtete (Hippuris, Päylica, "Elatine 
Alsinasttum, Galium) müssen spätere in derselben Weise geführte 
Untersuchungen erweisen. :: - .. ehe # 
5. Ueber die dreierlei Arten der Bläfter der Sagiirin, . 
sagiliaefolia L. era 
" Unsere überall in: Deutschland in Sämpten and stehenden: Wäs- 
sern gemeine Sagittarie sagiliaefolia besitst dreierlei, sowehl:mms 
pholegisck als auch anatomisch gans verschiedene Arten von Blättern 
x: Die beiden ersten Arten von Blättern sind: von: warterar Hosabadi 
fankeit wall vergüinglich, ‚ersebeinen : frühzeitig: und. nindı. enmenmn 
