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Um nun die Beziehungen zwischen der Länge der Aeste 
und der Spindel kurz und vollständig ausdrücken zu können, 
Der ohne man die Internodien der Reihe nach ven unten mit 
', 12, I®, ete. und deren Summe, d.i. die Länge der Spindel 
yischen dem Ursprunge des untersten (ersten) und des obersten 
(letzten) Astes mit A, die zwischen dem Ursprunge des zweiten 
und des letzten mit A', die zwischen dem Ursprunge des dritten 
und des letzten mit A? u. s. f. und es habe ferner a den ersten, 
b den zweiten, e den dritten ete. Ast zu bedeuten. 
Der Begriff der Uebergipfelung hängt untrennbar mit dem 
variablen Neigungswinkel zusammen, den ein Ast für sich oder 
alle mit der Mittelaxe (Spindel) einschliessen; es folgt daraus, 
dass dieses Verhältniss, wie es bei der relativen Länge .und 
Lage der Seitenaxen in Erscheinung tritt, stets eine Function 
der suecessiven Längendifferenzen in diesen Neigungswinkel:sein 
müsse: es ist nämlich unter der Voraussetzung, dass nach Fig. 
4. CG |} DF und EI|]BH. 
CJ. cos« < DJ 
(CG-—-DF). c0ss > GF 
und wenn man die angenommenen Zeichen einführt: 
(a—b) cose >T ----- - L 
Diese Relation I. kann für « <£ 90° nur so lange bestehen, 
als a-b>1 ist; für > 90° schlägt sie in den negativen Ausdruck 
über, wobei Bezeichnungen wie Uebergipfelung und Ueberragung 
eine durchaus verschiedene Bedentung erhalten müssen, indem 
Uebergipflung im Sinne der Höhen- und Ueberragung im 
Sinne unbestimmter Längenverschiedenheit zu verstehen sein 
wird. So könnte inan z. B.' nach Fig. 4 richtig sagen, die Blü- 
then G! und D! würden von der A übergipfelt, der Blüthenstiel 
D:!F aber vom C!G überragt. 
ES ist leicht einzusehen, wie unsicher die den Neigungsver- 
hältnissen der Aeste entlehnten Anhaltspunkte für die Charakteristik 
der Spirre sind, nicht bloss wei] es uns an einer festen Termi- 
nologie zur Bezeichnung aller dieser Richtungsverschiedenheiten 
gebricht, sondern hauptsächlich darum, weil wir die Natur selbst 
darauf keinen Nachdruck legen sehen. Ich brauche wohl kaum 
- zu erinnern, wie verschieden obige Winkelgrösse bei den Junea- 
ceen und Cyperaceen angetroffen wird. Bei Juncus compressus 
und J. lamprocarpus findet man sie am kleinsten. ' J. obtussflorus 
zeichnet sich durch sämmtlich sperrige Aeste aus. Allein gross 
ist Jiie Liste auch jener Formen, wo auf einer und derselben 
