140 
diess ausser Zweifel stellen). Allein ebenso gewiss ist es, dass 
in der überwiegenden Mehrzahl der Fälle bei Aufsuchung der 
Stellungsverhältnisse präcise die Anwesenheit rationaler Diver- 
genzen sich nicht erweisen lässt; so z. B. an den Zapfen der 
Coniferen, an reich beblätterten Hüllkelchen der Compositen etc. 
wo man immer in Zweifel ist, welches (rationale) Stellungsver- 
hältniss hier wirklich stattfindet. Nie findet man, bei unbefan- 
gener Beurtheilung, in den bezeichneten Fällen ein Blatt genau 
über einem als Ausgangspunkt gewählten Anfangsblatt, immer 
erscheint es seitlich verschoben, was besonders deutlich hervar- 
tritt, wenn man den Versuch macht, den Abschluss eines zweiten, 
dritten etc. Cyclus ausfindig zu machen. Ist man in allen die- 
sen ausserordentlich häufig vorkommenden Fällen nicht gezwun- 
gen anzunehmen, dass die Divergenz, die wie hier bloss approxi- 
mativ abzuschätzen vermögen, eben nur eine Annäherung an den 
wahren Werth repräsentirt? Da nun z. B. für den Kettenbruch 
die aus demselben hervorgehenden Blattstellungsverbältnisse 
Ya Ye, - . . . seine suceessiven Näherungswerthe bilden, 
die sich dem wahren Werthe dieses Kettenbruches, nämlich sei- 
ner Summe immer mehr und mehr nähern; was ist natürlicher 
als anzunehmen, dass die durch die Summe des Kettenbruches 
gegebene Divergenz die in jenen Fällen wirklich herrschende ist. 
Die Summe dieses Kettenbruches, also der volle Werth desselben 
. ., 3-V5 
ist nach der Berechnung der Brüder Bravais bekanntlich — 
also eine zum Stammumfange irrationale Grösse. Bei dieser 
Divergenz finden die Cyclen keine endliche Begrenzung, oder mit 
andern Worten: kein Blatt steht genau senkrecht über einem 
zur Beobachtung ausgewählten Anfangsblatt. 
Da die irrationalen Divergenzen für das Studium der Blatt- 
stellung ihre Berechtigung beanspruchen und die BrüderBravais 
die Ableitung derselben nicht gegeben haben, so scheint es mir 
eine nicht überflüssige Sache zu sein, die in Rede stehenden 
Werthe zu entwickeln, umsomehr, als aus jenem von mir aufge- 
stellten allgemeinen Kettenbruche für die eonstanten Divergenzen 
die Ableitung sich in sehr einfacher und übersichtlicher Weise 
geben lässt. 
3) Vergl, auch Hofmeister 1. e. p. 455. 
