289 
wir die aufeinanderfolgenden Altersstufen mit 1--4 bezeichnen, Fol- 
gendes: 
Steigungswinkel d. Spirale Verdrehungswinkel 
1. 20 740” 0029'24* 
2, 30 215% 0 054" 
3. 3047’ 8" 1034’ 12" 
4, 130 38° 19054742" 
Selbstverständlich gilt dies nur theoretisch für absolut starre 
Kreuzungswinkel und bei Erhaltung eylindrischer Gestalt der Stücke. 
Nachdem aber thatsächlich bei dem Vorgang Spannungen entstehen 
müssen und, wie der gedrehte Bambus zeigt, auch Abweichungen von 
1 R. eintreten, so wird der Verdrehungswinkel entsprechend ver- 
schieden ausfallen. 
v 
Einige elementare geometrische Betrachtungen zum Drehungs- und 
Aufbauchungsvorgang. 
Einige hervortretende geometrische Momente des Vorgangs der 
Zwangsdrehung unter Verhältnissen, wie sie ein wachsender Bambus- 
halm mehr oder weniger ähnlich bietet, sollen hier zunächst in ganz 
elementarer Weise besprochen werden‘), Die Braun’sche, von IH. 
de Vries adoptirte Darlegung des Drehungsvorganges setze ich als 
bekannt voraus; sie kommt übrigens ohnehin in dem Abschnitt VIH 
zur Besprechung. 
Das Problem eines Drehungsvorganges, wie ihn die Braun ’sche 
Zwangsdrehung darstellt, läuft in mancher Beziehung auf dasselbe 
hinaus, wie das Problem der Drehung quellender oder austrocknender 
Zellen, deren Mycelreihen spiralig verlaufen. A. Zimmermann 
kommt für den betreffenden Fall zu folgendem Resultate: „Sind die 
1) A. Zimmermann’s Abhandlung über „Mechanische Einrichtungen zur 
Verbreitung der Samen und Früchte mit besonderer Berücksichtigung ‚der Tor- 
Sionserscheinungen“ befasst sich mit einem Theil desselben Stoffes. Einiges, was 
dort bereits auseinandergesetzt wurde, wird hier in anderem Gewande, an die directe 
sinnliche Anschauung sich wendend, vorgetragen. Zimmermann hat, als für 
seine Zwecke ohne Bedeutung, auf die Querschnittsveränderung der drehenden 
Organe keine Rücksicht genommen, während wir sie hier besonders zu beachten 
haben, 
