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Aufwickelung über den Kreissector gelegt wird'). Dabei ergibt sich, 
dass der Steigungswinkel des Bandes um so grösser wird, je breiter 
das Band an der betr. Stelle im Verhältnis zum Kegelumfange ist. 
Umgekehrt nähert sich die Richtung des Bandes mit zunehmender 
Verschmälerung immer mehr der Richtung des jeweiligen Kegelum- 
fanges. Für jeden Rotationskegel gibt es also nur ein in bestimmtem 
Verhältniss sich verbreiterndes Band, welches obige Bedingungen erfüllt, 
wogegen unzählige ungleich breite, krummlinig begrenzte Bänder 
unter Berührung ihrer Ränder ohne Faltung oder Riss auf ihn ge- 
wickelt werden können. 
Es entsteht nun die Frage: Wie wird sich ein als?) Rotations- 
cylindermantel spiralig aufgewickeltes gleichbreites Band, dessen 
Ränder sich berühren und unverschiebbar mit einander verbunden 
sind, verhalten, wenn derselbe bei geradlinig (richtiger: eine geo- 
dätische Linie) bleibenden, in der Flächenrichtung starren Rändern 
anfängt, in der Weise in die Breite zu wachsen, dass diese von 
einem Ende zum anderen zunimmt? Wir setzen dabei voraus, dass 
die Bandverbreiterung rein geometrisch ohne Entstehung von Span- 
nungen vor sich gehe. 
Die Antwort auf diese Frage ist in obigen Ausführungen bereits 
gegeben: Aus dem Oylindermantel muss unter Drehung desselben in 
umgekehrter Richtung zu dem Verlauf des Bandes ein Rotations- 
kegelmantel werden. Dabei wird der Centriwinkel des abgerollten, 
flach gelegten Mantels des Kegels immer gleich sein dem Winkel, 
welchen die Ränder des sich verbreiternden Bandes jeweilig mit 
einander einschliessen. 
Das als Cylindermantel spiralig aufgewickelte Band bestehe aus 
rechtwinkelig sich kreuzenden geraden Reihen von materiellen Punkten, 
welche in der Längs- und Querrichtung verlaufen und deren Kreu- 
zungswinkel unveränderlich ein Rechter sei. Denken wir uns nun 
zuerst einen rechtwinkeligen Abschnitt des Bandes aus dem Verbande 
genommen und flach abgewickelt, so muss durch gleichmässig zu- 
nehmendes intercalares Breitenwachsthum, dessen Intensität am einen 
Ende Null, am anderen beliebig gross ist, aus demselben ein Kreis- 
zonensector entstehen, wenn die queren. Punktreihen gleichmässig 
krümmungsfähig und die Längsreihen starr sind. 
1) Vgl. den Beweis hiefür am Schlusse des Abschnittes. 
2) Ein um einen Rotationscylinder oder -Kegel in der geschilderten Weise 
aufgewickeltes Band bildet natürlich wieder einen Cylinder- oder Kegelmantel. 
