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des Spiralbandes (das Faserlängenwachsthum) auch das Wachsthum 
der längsgerichteten Punktreihen (das Faserbreitenwachsthum) auf 
den Cylindermantel ein, nur in umgekehrter Richtung drehend. Das- 
selbe entspricht einem Verlängerungswachsthum des ganzen Bandes. 
Die Umfangzunahme wird gesteigert, die (antidrome) Drehung aber 
vermindert. Die Drehung hört auf, sobald die vergrösserten Flächen- 
elemente des Bandes den ursprünglichen ähnlich bleiben, also sobald 
das Verhältniss der Wachsthumsintensitäten nach beiden Richtungen 
dasselbe bleibt. Genau dasselbe findet unter gleichen Bedingungen 
im Kegelmantel statt. Erfolgt das Verlängerungswachsthum des 
Bandes in der Weise, dass die einzelnen Stücke bei der Vergrösse- 
rung sich ähnlich bleiben, dass also dem Längenwachsthum ein ver- 
hältnissmässiges Breitenwachsthum gegenüber steht, so ist die einzige 
Wirkung, dass der neu entstehende Kegel dem ursprünglichen ähn- 
lieh wird. Alle Dimensionen nehmen in gleichem Verhältnisse zu. 
Aendert sich die Gestalt der einzelnen Bandstücke, so hängt es da- 
von ab, ob das Längenwachsthum im Verhältniss zu- oder abnimmt. 
Bei gleichmässiger Veränderung wird der Kegel — selbstverständlich 
unter der Bedingung unveränderten Breitenwachsthums des Bandes — 
im einen Fall spitzer, im anderen stumpfer werden und je nach dem 
schwächeren oder stärkeren Maass des Wachsthumsunterschiedes in 
den beiden Richtungen sich weniger oder mehr drehen. 
Wird die Zunahme des Längenwachsthums des Bandes ungleich- 
mässig, so können entweder die Punktreihen ungleich weit auseinander- 
rücken, indem sie parallel bleiben, oder sie rücken gegen den einen 
Rand weiter auseinander. In beiden Fällen krümmen sich die Band- 
ränder. Nur im letzten Falle wird unter bestimmten Verhältnissen 
unter dauernder Berührung der Bandränder die Kegelgestalt erhalten 
bleiben, wenn die Krümmung überall gleichsinnig geschieht. Die 
entstehende Krümmung muss dabei für alle Bänder, deren „Ränder- 
winkel“ kleiner ist als der Centriwinkel des den Kegelmantel er- 
zeugenden Kreissectors ihre Concavität der Spitze des Kegels zu- 
wenden. Nur unter dieser Bedingung kann die Berührung der 
Bandränder erhalten werden. Andernfalls müssten die Bandumgänge 
auseinanderweichen. 
Wird der Ränderwinkel des Bandes grösser als der Centriwinkel 
des den Kegelmantel bildenden Kreisseetors, so ist das Band nur 
unter der Bedingung, dass es sich in seiner Fläche krümmt mit 
gegen die Kegelbasis gerichteter Concavität im Stande, den Kegel 
ohne Uebergreifen seiner Ränder zu umhüllen. 
