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nicht mehr zusammen. Es hat eine gegenseitige Verschiebung der 
berührenden Bandränder stattgefunden. Die Stücke des breiteren 
Bandes sind gewissermaassen zu lang und fallen in den oberen Um- 
gängen über die der unteren Umgänge hinaus. 
Denkt man sich den durch das schmälere Band gebildeten Oy- 
lindermantel an den Rändern zusammenhängend und nunmehr durch 
einen geodätischen Schnitt normal zu der Berührungslinie der Um- 
gänge aufgeschnitten, so erhält man das zum vorigen orthogonale 
Band des betreffenden Cylinders. Wickelt man dieses Band ortho- 
gonal zum verbreiterten, spiralig mit Berührung seiner Ränder 
aufgewickelten Bande auf den Cylinder, so ergibt sich, dass es für 
seinen nunmehr geringeren Steigungswinkel zu breit ist, dass somit 
seine Ränder sich überdecken. Es müsste also für die neue Stellung 
verschmälert werden, wenn die Ränder seiner Umgänge sich fort- 
laufend berühren sollten. Daraus geht hervor, dass. bei Verbreite- 
rung des ersten Bandes sein orthogonales Band sich verschmälern 
muss, wenn die ursprünglichen Berührungspunkte der Umgänge wie- 
der zusammentreffen sollen. Wenn also ein als Cylindermantel auf- 
gewickeltes Band sich gleichmässig verbreitert, so muss es sich, wenn 
der Cylindermantel nicht an Umfang zunehmen darf, in zur Band- 
breite normaler Richtung verkürzen, resp. contrahiren. Wider- 
stand gegen diese nothwendige Verkürzung wird somit entsprechende 
negative (Druck-)Spannung in der Längsrichtung des Bandes er- 
zeugen müssen. Die Richtungen der zur Wirkung gelangenden 
Kräfte kreuzen sich also rechtwinkelig. Je nach dem Steigungs- 
winkel des Bandes sind sie demnach tangential schief oder mehr 
longitudinal oder tangential. 
Nehmen wir an, das Band bestehe aus rechtwinkelig sich schnei- 
denden, in einer Richtung, normal zur Fläche elastisch biegsamen 
stofflichen Punktreihen, so müssen diese Punktreihen bei der Ver- 
breiterung des Bandes ihre Lage zur Cylinderachse ändern. Die 
Längsreihen werden sich, bei gleichbleibendem Kreuzungswinkel, 
steiler, die Querreihen geneigter zur Längsachse stellen. Damit 
werden beide aber eine andere Krümmung erfahren, als sie anfangs 
besassen. Die Längsreihen werden sich mit der steileren Stellung 
der Richtung der Mantellinien, also einer geraden Linie nähern, d. h. 
ihre Krümmung verkleinern. Die Querreihen werden sich umgekehrt 
mit zunehmender Neigung der Richtung des Mantelumfanges, also 
der stärksten Krümmungslinie des Cylindermantels nähern, d. h. ihre 
Krümmung vergrössern. Leisten die Reihen der Gestaltsveränderung 
