x 
Das „Ludwig’sche Gipfelgesetz“ und seine Tragweite. 127 
Arbeiten in den Beiheften zum botan. Zentralbl. (Bd. XXIT, Abt. II, 
Bd. XXI, Abt. I, Bd. XXV, Abt. 11907—1909). Sein wichtigster Schluß- 
satz ist folgender: 
„Um das Zustandekommen der gesetzmäßigen Variation zu verstehen, 
ergibt sich die Notwendigkeit der Annahme kleinster lebender Indi- 
vidualitäten, die die gesamte lebende Substanz aufbauen. Auf deren ge- 
setzmäßigen, einfachen, im Zahlenverhältnis des Fibonacei geschehenden 
Vermehrung würds dann das organische Wachstum beruhen.“ . 
„Zur Erklärung der Wertigkeit der Klassenzahlen bei Längen-, 
Flächen- und Körperwachstum ist dann weiter einfachst anzunehmen, 
daß stets die Verteilung der „Einheiten“ im Laufe der Teilungen je eine 
gleiche, einheitliche bei den einzelnen Organen bleibt, wenn einmal erst; 
die Anordnung in der Organanlage dureh organische Kräfte geschehen ist. 
50 ergeben sich ja die direkten Fibonaceizahlen, s0 auch ihre Quadrat- 
warzeln und Kubikwurzeln, infolge des dadurch bedingten, je nach ein, 
Tesp. zwei und drei Dimensionen in gleichem Rhytlmus statthabenden 
Wachstums.“ (Ritter 1908). 
Ist diese Anschauung richtig, so wüßten also die Gipfelzahlen bei 
eindimensionalen Organen sich verhalten wie die Fibonzceizahlen, bei 
zweidimensionalen wie deren Quadratwurzeln und bei dreidimensionalen 
wie deren Kubikwurzeln. Und diesen Nachweis glaubt nun Ritter führen 
zu können, zunächst 1907 für Blätter, wo er zum Schlusse kommt, daß die 
Gipfel stets auf dem 10fachen Werte der Quadratwurzeln aus den Fibo- 
naceizahlen liegen. 
Ich habe 1908 (Jahrbuch der naturw. Gesellsch. St. Gallen pro 1907, 
St. Gallen 1908) geglaubt, mit einigen Modifikationen bei den Blättern 
von Vinsa minor eine Bestätigung der Ritter’ schen Anschauungen zu finden; 
doch halte ich hente dafür, daß auch jene Resultate gar nichts beweisen. 
Heute liegt mir ein sehr umfangreiches Material (mehr als 12 000 Messungen) 
an Blättern von Cytisus laburnum vor, das sich in keiner Weise zur Stütze 
der Ritter’schen Anschauung verwerten läßt. 
Gewiß, auch da ergeben sich immer noch mehrgipflige Kurven; 
aber irgend eine Gesetzmäßigkeit der Lage der Kurvengipfel 13ßt sich nieht 
konstatieren. 
Und wenn man die Arbeiten Ritter’s genauer sich ansieht, so ergibt 
sieh übrigens sofort, daß auch sein Material absolut nichts beweist. Nicht 
nur begnügt er sich meist mit einer sehr geringen Anzahl von Messungen, 
er berücksichtigt ferner auch nicht, daß überhaupt sein „Gesetz“ nur stim- 
men kann für Blätter, deren Längenbreitenindex konstant bleibt. (Siehe 
weine Arbeit über Vinca minor, St. Gallen, Jahrb. pro 1907). Sodann berück- 
