128 Paul Vogler, Das „Ludwig’sche Gipfelgesstz“ und seine Tragweite. 
sichtigt er nicht, daß wenn sich die Kurve für die Länge der Blätter ent- 
wiekelt nach dem 10fachen der Quadratwurzeln aus den. Fibonaceizahlen, 
das gleiche nicht der Fall sein kann für die Breite, ohne daß man mit der 
eigenen Theorie in Widerspruch gerät. Und endlich verlieren seine Zahlen 
ihre Beweiskraft auch dadurch, daß in dem Intervall, in dem seine meisten 
Gipfel liegen, sozusagen jede Zahl Gipielzahl sein kann, und dann doch sich 
zugunsten seiner Theorie deuten läßt. (Siehe meine weiteren Ausführungen 
in: Beih. z. bot. ZentralbL, Bd. XXVII, Abt. I, pag. 432 u. ff.) 
So stehen wir heute vor der Tatsache, daß wir auch nicht den gering- 
sten Grund haben, anzunehmen, das diskontinuierliche Längen-, Flächen- 
oder Körperwachstum im Pflanzenreiche lasse sich erklären unter Annahme 
von „Biophoren“ oder „Anlagen“, die sich nach dem Schema des Fibo- 
nacci vermehren. 
Wir kommen also zu folgenden Schlüssen: 
1. Das Ludwig’sche Gipfelgesetz ist kein allgemeingülltiges 
Gesetz, sondern nur eine ziemlich weite Taisachengebiete umfassende 
Regel, die etwa so zu formulieren ist: Die Gipfel der Kurven für die 
Variation der Anzahl gleichwertiger Organe (Blüten in Köpfchen, 
Doiden; Blütenblätter, Blätter an Jahrestrieben usw.) liegen in der 
Regel auf dem Haupt- und Nebenzahlen der Fibonaceireike 
(riehtiger der Braun-Schimper’schen Reihe). 
2. Diese Bevorzugung bestimmter Zahlen ist nicht die 
Folge einer Vermehrung der Anlagen nach dem Schema des 
Fibonaeei, sondern ergibt sich aus dem gesetzmäßigen An- 
schluß an die Spiralstellung der Blätter. 
3. Eine Übertragung der Ludwig’schen Hypothese auf das 
Längen-, Flächen- und Körperwachstum im Pflanzenreich, 
wie sie von Ritter versucht wurde, ist nicht gestattet, zum 
mindesten ist für das Zustandekommen der mehrgipfligen 
Kurven bei der Variation der Dimensionen bestimmter Or- 
gane als Folge einer Vermehrung hypothetischer „Biophoren“ 
nach dem Schema des Fibonacei nicht der geringste Beweis 
erbracht. 
St. Gallen, im August 1911. 
