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splrale, sodann eine oder mchrere rochts - oder UnkswiadenSe 

 secnndarc Spiralen^ derea Anzahl dem Nenner der Diyergenz 

 weniger ciae Einheit gleich ist. Die Ursache dieser Sielluug 

 ist folgende bekaoiite Regei: die Summe der rechts- uud 

 links wiudendeu Spiralen ist gleieh der Anzahl der Yerticalen 

 einea geradreihigen Systcmes, Wir haben somit eine unend- 

 liche Reihe, welche rechts- ond liukswindeuden Spiralen eut- 

 spricht, deren Zahlen 1 und 1, 1 und 2, 1 and 3, 1 nnd 

 4, 1 and 5 ...-seiu werden. 



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Eadlich koiinen wir auch eiue jede DIvergeDz focsonders 

 betrachtcn, da sle fahig ist, sieh bis UaeiidJicbe zu verliin- 



den, Oder zff^eifach', dreifach-j vierfach-, .♦, verbua- 



deu zii werden. 



Die zweite Reihe von Divergenzen wird ans alien Bru* 

 cheu des Stengelumfanges znsamioeugesetzt -sein, velche die 

 ZaLl 2 znm Zahler liabeii, nnd znra Neiiner die ganze Reihe 

 allcr moj^Hcheji nngeradcn ZaJilpii von 5 ab, besitzeu. Wir 



erhalten somit a/^, 2/^, %, ^/„, % Die entspre- 



chende Zahl der VerticaJen wird ofiFenbar dnrch den Nenner 

 aDg;egebeQ. ' 



Die Reihe der eharacteristischeu Spiralen eines jeden 

 Systemcs, seiche sich dem Ange dcs Beobacbters darch die 

 grossere Nahe dicsej- nnd jencr Insertionen gleich ira ersten 

 Momente zeigt, wird Ton uuserer ersten Reihe versehiedcn 

 ansfal'eu. Hier rollendet wirklich die Grnudwendel zwei 

 Stengelumlaufe, bevor sie iiher. ihren' Abgangspunkt wieder 

 aniangt, Wir wcrdeu als correspondirende Reihe der rechts- 

 und ItJikswliidendcn^ secundaren Spiralen 2 and 3, 3 und 4, 

 ^ 4 und 5, 5 iiad 6 erhalten. 



Die dritte Reihe wird sicb ans alien denjenigen Systemeu 

 znsanunenset^en^ wclche in ihrer Grundwendel die nuendliche 

 Reihe der folgendcn Bruehc % 3/«, %, 3/u, %^ 5/,^ ...- 



