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Systeme, das eine ahernircnde, mit der Divergenz */«) ^^ 

 das andere gekreuzie, ein Qnirlsystem , welches aas *ier ge- 

 doppelten Distiche besfeht. 



Fur fiinf Verticalen sind 2 Systeme mit den Winkela 

 Vs, *4 moglich. 



In dem Falle von 6 Verticalen finden sich drei Systeme; 

 das eine alternirende mit der IHrergenz i/g, zwei Quirl- 

 8yst«men; das dreifach verbnndene der Distiche, und die gc- 

 doppelte Tristiche. 



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Fur sieben YcTticalea konaea sich drei alternirende Sy- 

 8teme mit den Winkeln ^/i, ^/-jj ^/y vorfinden, wnd so bis 

 ins UnendHelie fort. 



C. Dtitte Methode, — Vermittelst der faeiden rorigen 

 Methoden gelangt man nm zur Kenntniss der geradreihigcn 

 Systeme, oder der Divergenzen, welche mit dem Umfange 

 commensorabel sind. Um sic za rervollstandigen, miisstc 

 man die nneudliche Eeihe der Sjstemc mit irrationaien Diver- 

 genzen hiuzufugen. Diese dritte I^Iethode wird ims die Mittel 

 gcwahreu, nm diese Lacke'aasznfnllen. 



Wir sind znr Kenntniss eines ersten' irrationaien Win- 

 hels gelangt, namlich des Winkels von 137" 30' 28", indent 

 wir an derselben oder an Terscbiedenen Pflauzen die hcrror- 

 stehcnden Blattspiralen, irelcbe immer eine rucklanfige Reihe, 

 deren Zahlen 1, 2, 3, 5, 8, 13 .... sind, nnler einander 

 Tergleiehen. Wir haben gesehen, dass, venn man die Blat- 

 ter 2, 3, 5, 8, 13 in der Verticale stehend annimmt, 



wir znr Divergenz ihrer Grnndsplrale die Brnchreihe ^Ly '/31 



%> '/g, %3 ) welche die snccessiTen Glieder (rednites) 



des Gontinoirlichen , periodischen Brnches i/g 4- y, 4. ^i + 



"A + Vi + ^^^' ^^« ^^^^ ^^^^ *^*«> ^«™ d'« 2ahl 



der BHUter wadist, der Brnch, welcher die Bivergenz ab- 



misstj sieb d^n letst«ii Ansdrnck dicaer Reihe aaaahert, so 





