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sind wir gendthlgt vordeii, bei rielen Pflanzen diesen letzten 

 Ansdrnck als Blatfdirergcnz anzaerkennen , dessen Formel 



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Die Brnchreihe Va> %> Vs^ % *«d "»8 somit 



eine neae Art nnd Weise eroffuen, um die Diveri^eiizen der 

 moglicher Weise vorhandenen g;eradreikigefl Systeme xn clas- 

 sificiren, wiihrend iltr letzier nns eine Art von irratioualer 

 Dhergenz giebt,^ weiche oline Wid^rrede von alien die liaa- 

 figste ist. 



Wena wir jeden Ansdruck dieser Reihe bis ins Unf^nd- 

 liche TGrbinden, von dem ersten bis zum lefzten^ so werdeii 

 wir 'eine nnendlicbe Anzabl der mogUchen Sjsteme finden. 



Mit der nicklanfenden Reihe 1, 3 ^ 4, 7, 11 



TTwden wir ebeu so die Reihe von Bracken */«> */t^ Vn» 



Vis • • - - bilden, deren letzter .Aasdrack ( — ~ T - - \ 



&eia wird^ der erste Theil iwird eine nnendlicke Menge toa 

 geradreihigen Sjstemen entkalten, der zweite den irrationalen 

 Winkel von Scdum reflexnm* Verbindet man alle diese Sj- 

 steme unter einandcr, so erhalt man eine Menge ncner Sy- 

 steme* 



Eitte dritte Reihe wird die Briiche i/g, %, .»/«, «/aa 



(7 _ ^S V 

 — ^ ) 



ist, die Spiralcn des irrationalen Systemes werden 1 nnd 4, * 



5, 9, 14, 23 . ;>. . sein. , 



Kine zweite Ordnang ron rilcklanfigen Reihen wird mit 



2, 5,^7, 12, 19, 31 . . . beginnen, die Bruche »/«, YiaV 



*/»* **/« '• • . «iwl den ietzten Aosdmek P "^2 ^ 

 ^ben. 



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Eine dritte Ordnnng wird die rilcklanfcnde Reihe 3 , 

 ') 10, 17, 27, 43 . , . . bildcB, nnd cine Reihc von gan- 



