6 SOCIÉTÉ BOTANIQUE DE FRANCE. 
On sait que la divergence des organes foliacés, examinés sur une tige quel- 
conque, est toujours égale à l'une des réduites successives d'une fraction pé- 
riodique indéfinie de la forme suivante : 
LE 
n 
+1 
T+ 
t... 
LH 
n 
Et qu'en faisant n == 2, on obtient la série suivante, qui est la plus com- 
mune dans la nature : 
4.413 35 5 
$? 3» 57 8» 13» lC. 
Les fractions élevées dans cette série expriment des angles de divergence 
qui différent trés-peu les uns des autres, Aussi MM. Bravais et Martins ont- 
ils été conduits à penser que les divergences d'une méme série ne sont, au 
fond, que des approximations successives d'un seul et méme angle. Malheu- 
reusement MM. Bravais et Martins n'ont pas poussé leur investigation 
au delà de ces rapprochements, et la plupart des botanistes ont trouvé le 
mémoire de ces savants trop mathématique et point assez concluant. La 
théorie de l'angle unique a été ainsi rejetée par presque tout le monde, sans 
qu'on l'eüt examinée à fond. Pour arriver à en prouver l'exactitude, M. C. De 
Candolle démontre d'abord le théorème suivant : 
Si l'on a une suite de points séparés par une méme distance angulaire irra- 
tionnelle, et dont le lieu géométrique soit une hélice enroulée autour d'une 
surface cylindrique, il existera une série de ces points qui seront de plus en 
plus rapprochés de la directrice passant par l'un d'entre eux pris comme ori- 
gine, et tels que chacun d'eux en sera plus rapproché qu'aucun des précédents. 
Ces points seront situés alternativement de chaque cóté de la directrice. 
Nous regrettons vivement de ne pas pouvoir, reproduire la démonstration 
de ce théoréme, qui est fort longue, et qui exigerait une figure et des consi- 
dérations algébriques auxquelles nos lecteurs ne sont pas accoutumés. Il nous 
suffira de dire, en renvoyant pour les détails à l'intéressant mémoire que 
nous avons sous les yeux, que l'auteur s'appuie sur la valeur des angles o et 
B qui séparent la directrice des deux éléments du cycle qui en sont le plus 
voisins au point où l’hélice la coupe en commençant son second tour; ces an- 
gles représentent chacun une fraction de la divergence 38, qui est irrationnelle. 
C'est en étudiant la valeur que prennent les angles a! et ß', œ" et B", etc, à 
chaque nouvelle révolution de l'hélice, que l'auteur prouve l'exactitude de 
son théorème. Il déroule le cylindre et l'hélice sur un plan, et fait voir par une 
construction graphique que les éléments les plus rapprochés de la directrice 
à chaque révolution de l'hélice forment par leur position des séries qui s’éloi- 
