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simplicia hyalina in ascis elongatis polysporis. — Thallus cartilagineo-coria- 
ceus umbilicatus monophyllus. 
L'Endocarpon Guepini Delis. devient le Guepinella myriocarpa Bagl. 
Eine allgemeine morphologische Siudie. (Une étude de mor- 
phologie générale); par M. N.-J.-C. Müller (Bot. Zeit., 1869, n° 35 et 
38-42, avec trois planches). 
Ce mémoire est consacré à la phyllotaxie et surtout à la partie mathémati- 
que et organogénique de cette étude. C'est le développement d'idées déjà 
exposées par l'auteur dans un travail étendu publié, il y a quelques années; 
dans les Jahrbücher de M. Pringsheim. M. Müller y fait surtout le procès à 
certaines définitions jadis données par MM. Schimper et Braun dans des écrits 
qui ont fait autorité, notamment celles de la spire génératrice et de la diver- 
gence latérale. Avec l'aide de M. J. Lurüth, professeur de mathématiques à 
Heidelberg, il se flatte d'avoir donné une démonstration courte et vainement 
attendue jusqu'à ce jour, des quantités exprimant les nombres de spires secon- 
daires, dextrorses ou sinistrorses, qui accompagnent ou méme dissimulent la 
spire génératrice. Il fait remarquer, dans cette démonstration, une propriété 
curieuse de la serie 2, 4, ? 3, etc., c'est que le numérateur p d'une de ces 
fractions P multiplié par lui-même ou par la différence g-p est égal à un mul- 
tiple de g moins ou plus l'unité, et que l'on E = aq-; p (g-p) — 6q + 4. 
La partie organogénique du mémoire est de beaucoup la plus développée. 
On regrette, en la lisant, que l'auteur, qui critique des passages de M. Hof- 
meister ou d'autres savants qu'il suppose connus du lecteur ou placés sous ses 
yeux, en citant méme les figures qui s'y rapportent, ne les reproduise pas, de 
telle facon qu'il est parfois difficile de suivre son raisonnement. 
La disposition phyllotaxique que prennent en dernière analyse les feuilles 
complétement développées sur la tige dépend d'abord de la forme de la cellule 
qui termine l'axe, et dont la segmentation donne origine à autant de feuilles 
qu'elle produit de segments successifs. Quand cette cellule est un ovale allongé 
à deux tranchants, les feuilles sont distiques ; quand elle a la forme d'un poly- 
gone, les feuilles sont verticillées. Dans les autres cas, elle a toujours la forme 
d'un triangle à bords plus ou moins courbes. Quand ce triangle est équilatéral, 
les feuilles sont disposées suivant le cycle $, et la segmentation a lieu par des 
lignes parallèles aux trois côtés du triangle. Dans tous ces cas, les segments 
ont toujours une forme symétrique. Mais quand la fraction de divergence 
est située entre $ et 1, c'est-à-dire s'élève dans la série, le triangle constitué 
par la cellule terminale prend des côtés irréguliers, et les segments ne sont 
plus symétriques. 
Aprés leur individualisation, c'est-à-dire après la formation de la cloison qui 
