J. D ASCENSAO GUIMARAES. 



- DIVERGENCES PHYLLOTAXIQUES. 



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n et p etant nombres premiers entre eux, et v, v if p et k o t , nom- 

 bres entiers, v — v, ne peut etre egal qu'a n ou a un multiple 



de n, et < 



o 1 egal a/ioua un multiple de p. D'ou Ton tire 



les conclusions suivantes : 



1° II y a une seule valeur de v comprise (dans un cycle) entre 

 et n qui reponde a l'equation (A); car, s'il y en avait deux, 



v 4 ne pourrait etre egal ou superieur a n. 



2° Toutes les valeurs de v, correspondantes aux cycles succes- 

 sifs, v -j- n, v -f- 2 n, v -f- 3 n..., conjuguees avec les valeurs 



de 





/?, p + 2 /;, p -f- 3 /)... tiennent dans la m6me equa- 

 tion (A), ce qui devient aussi evident, en ajoutant p, 2p, 3 p... 

 aux deux membres de (A). 



(v+ n)P 



(v'+2w 



n 



t 



n 



?+ *>) + 



9 + 2/>) + 



4 



n 



1 



?i 





Nous ferions un pareil raisonnement pour 4 u et p. 

 Pour une divergence donnee, les equations (A) e 



quent a un groupe quelconq 



du 



bsistent 



que Ton prenne pour origine. 



L 











ie feuille que Ton 

 considere dans un cycle determine, et a laquelle on ait attri- 

 bue le numero d'ordre 0, a toujours dans les helices secon- 

 dares, vers la droite et vers la gauche, deux feuilles plus rap- 

 prochees, d'ordre v et k u, nombres entiers qui sont constants 

 pour la mdme divergence, comme sont constants aussi les 

 nombres entiers c et p' de tours, comptes sur l'helice primaire, 



feuilles v et a. 



s> 



des 



bte 



deux equations (A) et (B), membre a membre 



n 



i 



+D+( 



1 



n 



<C) 



+ 





La 



vu, I p + 







1 



n 



+ 



v diverge de la feuille 0, comme nous avons deja 

 360°, et de la feuille n, sa voisine a gauche (dans le 



-) 360°; or 



* 



que diverge d 



















