138 ; Wess: Theorie der Hexakis-Octaeder 
worin sich sogleich der bekannte Lehrsatz ausspricht: dafs die Summe der 
Quadrate der Sinus dieser drei Winkel = 1, und die Summe der Qua- 
drate der Cosinus. = 2; das Verhältnifs der Sinus zu einander aber ist 
—ı:n:n', also rational, wenn n und r es selbst, wie in jedem Fall, wenn 
es wirkliche krystallonomische Werthe sind. 
g. 2. 
Demnächst die 6 verschiedenen Neigungen der geschriebenen Fläche 
gegen die 6 mittleren Dimensionen, die mittleren nemlich zwischen je 
zwei der 3 rechtwinklichen Grunddimensionen. Um sie von einander zu 
unterscheiden, wollen wir die beiden, welche auf a senkrecht sind, « und «', 
die, welche es auf'd, & und @', und die, welche es auf c sind, y und y’ nen- 
nen, die unaccentuirten Buchstaben aber für diejenigen gebrauchen, welche 
in unserem Zeichen, Fig. 2.. der Kupfertäfel, in den Mitten der Seiten des 
Dreiecks, die accentuirten «aber für diejenigen, ‘welche in: den Verlänge- 
rungen derselben ihre Stelle haben und welche im allgemeinen positiv oder 
negativ sein (den Verlängerungen in der angegebenen oder der entgegen- 
gesetzten Richtung entsprechen) können, an den Stellen, welche die Fig.2. 
angiebt, aber wirklich positiv sind, wenn, wie vorausgesetzt wurde, n>n>1. 
Es wird sonach « diejenige mittlere Dimension sein, in welcher der geschrie- 
benen Fläche (a = ı gesetzt) der Werth en, æ diejenige, in welcher ihr 
der Werth He, ß die, in welcher ihr = ß' die, in welcher ihr E, y die, 
in welcher ihr T und y die, in welcher ihr a zukommt. 
"Da nun z.B. für die Neigung der Fläche gegen a 
y2 
sin? cos = ta 4 
eng 
(R—n) 
so ergeben sich die Neigungen der geschriebenen Fläche gegen die 6 mittle- 
ren Octa&derdimensionen leicht folgendergestalt: 
—=n+n:V(n—n)’+2us.f. 
4) gegen die mittl.Dim.«, sin: cos:rad=n+ n:VY(n—n)+2 :Vz(n-+n°’-+1) 
5) » na arte ann: Van) +2 Vatn) 
6) + en RE ERS =n pe inay n Vn n) 
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