des regulären Krystallsystems.: : 139 
8) gegen die mittl. Dim. y, sin: eostrad=n+1:Y(n—1)?-+2n” :Vz(n’’-+n’+-1) 
9) » » » y y, z » = n — 1 VFI Fin®: Vam 4n Fi) 
folglich verhalten sich die Sinus der 6 Neigungen, wie die Gröfsen _ 
n+nin—nin+iin=ıin+1ın—1, 
also rationell, wenn diese selbst es sind. er | 
“Die Summe der Quadrate dieser 6 Gröfsen aber ist A(n®-+n°+1) ( 1), 
die der 6 den Cosinus entsprechenden Gröfsen aber 8(n””+n’+1), während 
das Quadrat der dem Radius entsprechenden = An” +n’-++1). _ 
| Also ist die Summe der Quadrate der Sinus der 6 Neigungen 
=2, die der Quadrate der Cosinus = 4. EI 2 
N ti 
Ferner die 4 verschiedenen Neigungen der geschriebenen Fläche ge- 
gen die 4 kleinsten Octaëderdimensionen, d. i. die mittleren zwischen 
je .drei,rechtwinklichen, oder senkrecht auf den Octaöderflächen, vgl; das 
Zeichen in Fig.s. [e dáti | 
Rechtwinklich sind auf jeder der kleinsten Octaöderdimensionen drei 
der mittleren, und unter sich 60gradig; auf der im Mittelpunkt des Dreiecks 
geschriebenen nemlich sind es y ; ; p „er auf der mit dem Werthe 
nn; n=? n 
Vi id a | Ai y2 ; auf der mit dem Werthe Ji sind es 
n'-n—=i n1’ n’+ P n—n 
= 4 ; 2 % il 3 7% Er RT PA Fiti 35 25 
ys yes uya ; und auf der mit dem Werthe En, oder dem entgegen- 
n—1 „nation sw Ba 7 
y3 v y n 
gesetzten ———— sind rechtwinklich a a 
n= {1 
(') Der Lehrsatz ist allgemein: Werden 3 Gröfsen a, b, c, positiv und negativ, binär 
combinirt, wie oben die Grölsen n’, n, 1, so ist die Summe der Quadrate ihrer binären 
Combinationen (die entgegengesetzten ausgeschlossen, deren Quadrate den vorigen gleich sind) 
jederzeit = 4(#°+5*+c?). Werden sie in gleicher Weise ternär combinirt (vgl: den fol- 
genden $.) als a+b+c, a+b—c, a—b+c, a—b—c (die enigegengesetzten wieder aus- 
geschlossen), so ist die Summe der Quadrate ihrer 4 ternären Combinationen wiederum 
= 4(a?+b?4+ c°). Verfährt man mit 4 Grölsen a, b, e,'d eben so, so wird die Summe der 
Quadrate ihrer 12 binären Combinationen = b(a? b°- c+ a°), ihrer 16 ternären Com- 
binationen = 12%(a’-+5°+c?+d?), und ihrer 8 quaternären = 8(a?-H5?-+e?+d?); der 
Zahlencoäfficient 4, 6, 8, 12 jederzeit gleich der Zahl, in welcher das einzelne Glied in solchen 
Combinationen wiederkehrt. ; 
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