des regulären Krystallsystems. | 147 
Abhandl, von 1824, Taf. II. sie allgemein für.die gegebene Fläche ausdrückt, 
dies wäre eine Untersuchung, welche den, Kreis der hier zu erörternden Me- 
thode übersteigen würde, fis E 
Die Betrachtung der 4 Reihen von Formeln in 8.1-3.u.5. läfst u.a. no 
wahrnehmen, dafs die 4 Ausdrücke für den Radius, nemlich Yı(n+n’-+1), 
Veln’’+n’+1), Van’ +n’+1), V6(n’-+n’+1) sichtliche Beziehung haben 
auf die Gröfsen 1, V2; V3, V6, welche für die Dimensionswerthe der 4 ver- 
schiedenen Gattungen von Dimensionen charakteristisch sind, so wie, wenn 
statt absoluter Gröfsen 1, V2, V3, V6 die Coëfficienten der jedesmaligen Ein- 
heit einer solchen Dimension, d.i. 1, 2, 3, 4 gesetzt werden, wie in den Zei- 
chen der Abhandl. von 1819, diesen die Zahl der summirten Gröfsen in dem 
Divisor der Dimensionswerthe und somit in‘’den Ausdrücken der Sinus cor- 
respondirt. - | 
$.7. 
Es versteht sich, dafs die Formeln der $$. 1-3. u. 5. zugleich die Neigun- 
gen der geschriebenen Fläche gegen jede einzelne Würfelfläche, Octaöder-, 
Granatoöder - und Leucito@derfläche ausdrücken, da man überall nur 90° zu 
der Neigung gegen eine der angegebenen Dimensionen hinzuzuaddiren hat. 
Auch welche Formel in jedem einzelnen Fall gilt, ist nicht schwer zu finden. 
In Bezug auf eine Hauptaxe des Octaeders oder eine der 3 Grund- 
-dimensionen als aufrecht stehend gedacht, zerfallen die 48 Flächen des Hexa- 
kis-Octaöders in 3 Reihen über einander symmetrisch zu 8 geordneter Flä- 
chen gegen das eine, und die parallelen gegen das entgegengesetzte Ende der 
Axe geneigt; eine jede Reihe für sich einem Vierundyierkantner (Tetramero- 
ped) entsprechend; eine obere, eine mittlere, eine untere. Zur oberen 
gehöreır die Flächen, welche ihren kleinsten Werth, also — nach der Vor- 
aussetzung n’>n>1, in der Richtung dieser Axe haben; also ist es die 
Formel 3), $.1., welche, mit 90° hinzuaddirt, die Neigung der Fläche obe- 
rer Reihe’ gegen..die Würfelfläche ausdrückt, welche auf eben dieser Axe 
senkrecht ist. Die mittlere Reihe wird von denen gebildet, welche ihren 
mittleren Werth, —, in der nemlichen Richtung haben; und die Formel 2) 
drückt die Neigung der Flächen der mittleren Reihe gegen die vorige Würfel- 
fläche aus. Die untere Reihe aber wird von den Flächen gebildet, welche 
in der nemlichen Axe ihren gröfsten Werth, 1, haben; also giebt die For- 
mel 1) die Neigung gegen diejenige Würfelfläche, in Bezug an welche, kann 
