des regulären Krystallsystems. 155 
sin:cos;rad = V2s’+c?:c:V2« Vs‘ +c’ 
also hier = Ven’+n’+1:Vn’+ı1:YV2» Van ‚: Formel 26) 
Eben so, da für die mittlere Reihe gegeben ist. (Formel 2) $.1.) 
Ss; c=n: ns; 
so ist für -die halbie Neigung in den Endkanten des ihr EEE 
Quadratoctaäders 
site cos: were = Vzs? Fc sc: V2 «Vs’+c® 2 
| = Ven’+n®+1:Vn°’+1:V2« In®-+n® +1 Formel 27) 
Und da für. die untere Reihe gegeben. ist (Formel 1,81. 
ir 08 ‚ssbsodmodA ab ac. Yan? 
so ist wiederum für die halbe Neigung in der Endkante 
sinscos: rad = = Vest c":c: V2. Vst c" += 
| V»+n"+n? :Yn®+n°: : V2 ri Formel 28) . 
en nun aber die Sinusse dieser 3 halben N eigungen id arist 
0 Ven?En’+1 Ven’tn ug VeEnipn? = 
Va Vnt nr Vo Vn ent. Fe 
En as. Mn en). 
so ist die Summe ihrer Quadrate. nee Fein) 
/ 2(n”' 2- n’+1) 5 1, 
Inn) 
ein Seitenstück zu dem bekannten Lehrsatz, E 1., “um so , mehr, als die hal- 
ben Neigungen in den Endkanten das Complement zu 90° sind von den Nei- 
gungen der Fläche gegen die Queeraxen des Octaeders. 
Will man, statt der eben entwickelten Formeln für die halber Nei- 
gungen in den Endkanten quadratoctaödrischer Körper, die Formeln für die 
ganzen Neigungen (welche jedesmal stumpf sa construiren aus dem 8°- 
gebenen = c, so hat man nach der Formel ` Ä 
sinzceos:rd=c Vs Fette o 43 bay 
für die ganzen I isimni in den Endkanten der und Half 
flächner der oberen Reihe | 
die Summe der Quadrate der Cosinusse aber — 
v2 
