des regulären Krystallsystems.: 163 
fläche den Cosinus aber eben so ahnen: d. i. sie’ebenfalls durch —a ge- 
legt gedacht, wird ihr Sinus =—-. Der Sinus der ersteren Neigung also. ver: 
hält sich zu dem der zweiten, wie Meier e r= = nèn t= n i nA nach der 
Voraussetzung; die erstere hat also den:kleineren Sinus bei gleichem Go- 
sinus, ist also die schärfere, und zwar, allgemein ausgedrückt, 
? 2 n+1 k 
die uE =; fach schärfere; 
für den Fall des gewöhnlichen ‘Pyr. Granatoëders die 2 fach aA 
In der letzteren genannten Beziehung ist es das Glied T , welches 
den Sinus abgiebt, den Cosinus durch die Katheten a und —, V2- bestimmt. Der 
Granatoöderfläche selbst, durch eben dieses 1a gelegt, iii e Sinus zu - 
V2 unverändert; also bei gleichen Cosinussen die Sinusse wie E zki V2 = 
1:n+n; nach der Voraussetzung aber ist n = n+1, folglich ist die ge- 
suchte Neigung allgemein 
die (n-+n) = (n +1) = (2n'—1)fach schärfere; 
für [a:Za:4a [a:$a:3a] die 5fach schärfere. 
Was wir in der Abhandl. über die Sechsundsechskantner und Drei- 
unddreikantner (1) $.4. von gegenseitiger Umkehrung der zweierlei Win- 
kel einer sechsundsechskantigen Säule gesagt haben, hat natürlicher Weise 
seine Anwendung auch auf die Pyramiden-Granatoeder, von denen je 12 
sich in parallelen Kanten schneidende die Seitenflächen einer sechsundsechs- 
kantigen Säule repräsentiren, wie je 6 Granatoederflächen die einer regulär 
sechsseitigen. Es giebt also immer je 2 Pyramiden -Granatoöder, welche 
nach einem analogen Gesetz die zweierlei Winkel gegenseitig vertauschen, 
von denen der eine ihr Zuschärfungswinkel der Granatoederkanten, -der-an- 
dere die Neigung zweier sich jenseit der mittleren Ecke (hier die Endspitze 
der Pyramide über der Granatoöderfläche) gegenüberliegender Flächen ist. 
Da nun für die Hälfte der letzteren Neigung .(s. ob. $.8. n 7.) das Gesetz ist, 
sin: cos = n+n: Y(n— ade +7 
für die erstere aber, ‚sin? cos = — - V+ 1)! +.n ın—ı, 
- (1) 8. d. Abbandl. d. phys- Kl. a. d. J. 1822 u 1823. 8.221. 03% | biotiagad pin 
