470 Weıss: Theorie der Hexakis- Octaeder 
efficienten 1. Folglich verhält sich, -bei gleichem Cosinus, der Sinus der 
Neigung für jene Fläche zu dem für diese, wie on =2inı-n=2:on+2 
= 4:n+1 = 1:n'—ı nach der in dieser; Abtheilung geltenden Gleichung 
zwischen n’ und n. Also bei gleichem Cosinus hat die Fläche des Sechsmal- 
_ achtflächners den ——-fachen Sinus, umgekehrt bei gleichem Sinus den n+1- 
fachen oder n’—ıfachen Cosinus, d. i. sie ist 
die n+ıfach od.n—ıfach schärfere in der Diagonalzone.des Octaeders. 
Unter den‘ wirklich vorkommenden ist eine der gewöhnlichsten 
[e:$@:z a] (1), ausgezeichnet beim Schwefelkies (wo sie zur Hälfte vorkommt) 
durch die im Zeichen sogleich auffallenden zwei anderen Eigenschaften, 
welche sie besitzt, nemlich in zwei Diagonalzonen zweier Flächen des Pyri- 
toëders (des Hälftflächners des gewöhnlichen Pyramidenwürfels 
[e:+a:xa]) zu fallen, welches in den Verhältnissen der Coöfficienten 1: 
und 4:4 = 1:4 von selbst einleuchtet. 
In der Diagonalzone des Octaeders ist sie dritter Abtheilung (2), und 
zwar die (n+1)-, d.i. 3fach schärfere. Der allgemeine Charakter die- 
. ser Abtheilung ist die mehr als zweifach schärfere Neigung — bis zum 
Unendlichscharfwerden hin; so umgekehrt bei der ersten Abtheilung das 
Stumpferwerden der Neigung von der Einheit des Maafses an, die Verviel- 
fachung bis ins Unendliche. _” 
Nicht minder interessant ist eine zweite, auch in der Abhandl. v. 1819 
a. eben a. O. ebenfalls schon betrachtete Fläche dieser Abtheilung, welche 
die sonderbare Eigenschaft hat, ‚dritter und erster Abtheilung'zu gleich 
zu sein. Sie fällt in zwei Diagonalzonen des Octaeders, wie (05:56 +7.) 
und (b; -+a'+ 4c); dennoch reduciren sich hier die Flächen nicht auf die 
Zahl 24, sondern es bleibt ein Achtundvierzigflächner. Der Grund, warum 
die Reduction hier nicht Statt findet, ist eben der: dafs die Fläche in beiden 
Diagonalzonen, in welche sie gehört, nieht gleiche Function hat; in der 
einen eben ist’ sie'erster Abtheilung, in der anderen dritter. Es ist die Fläche 
@:=a:a| (3). In der ersten Abtheilung hat sie die -= fach, d. i. >fäch 
stumpfere, in der dritten die n4+-1fach, d.i. 4fach schärfere Neigung. 
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-3 (i)sis- die Abh. v. 4819, 8,294.293:; A nemilsa us tH na ai ai s 318101 hs 
si.) Nach der, obigen Gdeichung.n/==in-+2;:bewährtsdas Zeichen, dals sie dies wirklich ist. 
(0) Abermals ”=2n—1, und „= ni+2,'wie: beide Gleichungen fordern. 34 
