des regulären Krystallsystems. 175 
8.19. 
Der: ebene Winkel an der Octaöderecke hat sein Minimum beim Octa- 
der selbst, wo er 30°, sein Maximum beim Würfel, wo er 45° beträgt. Der 
ebene Winkel an der Würfelecke hat sein Minimum beim Würfel, wo er 45°, 
sein Maximum beim Octaëder, wo er 60° beträgt. Der ebene Winkel an der 
mittleren Ecke hat offenbar ein Maximum am Granatoeder, wo er 90° be- 
trägt; aber consequent verglichen, findet sich, dafs er am Würfel und am 
Octaöder ebenfalls 90° beträgt. : Er mufs jederzeit noch gröfser sein als 75°; 
denn wenn auch die beiden ersteren gleichzeitig ihr Maximum haben könn- 
ten, was unmöglich ist, so würde ihre Summe auch dann nur 105° betragen, 
folglich 75° noch als der imaginäre Werth des dritten bleiben. 
Ä Wenn also sogleich einleuchtet, dafs jederzeit der ebene Winkel an 
der Octaëderecke der kleinste, der an der Würfelecke jederzeit gröfser, der 
an der mittleren Ecke aber der gröfste sein müsse, wie dies auch aus den 
Werthen der dreierlei Kanten ersichtlich ist, von welchen die Granatoid- 
kante jederzeit die gröfseste, die gebrochene Octaöderkante der Gröfse nach 
die mittlere, die gebrochene Würfelkante die kleinste ist, jene aber dem 
ebnen Winkel an der mittleren Ecke, die zweite dem ebnen Winkel an der 
Würfelecke, die dritte dem an der Octaederecke in dem Dreieck der Fläche 
gegenüberliegt; so entsteht doch noch die Frage: wo wird der ebene Win- 
kel an der mittleren Ecke.sein Minimum erreichen? und welches wird das- 
selbe sein? d, 
: Uni dieses Problem zu lösen, welches. nach dem! aigen sich so 7 Se 
stellt: bei welchen Werthen: von n’ und n wird die Gröfse 7 BER Zn’ +n°’+1 
ein Minimum? kann man in folgender Weise verfahren, 
Zuerst. ist klar; wenn man irgend einen gegebenen Sechsmalacht- 
flächner mit dem Leucitoid vergleicht, dessen Fläche die Granatoidkante 
des gegebenen gerad abstumpfen würde, so wird das Leucitoid einen schär- 
feren ebnen Winkel an der mittleren :Ecke haben; als der Sechsmalacht- 
flächner. : Es mufs also das Minimum: des. ebnen Winkels an der mittleren 
Ecke jedenfalls bei einem Leucitoïd gesucht werden; und die Frage verein- 
facht sich jetzt durch die Verwandlung i in die: welches ist das Leueitoid 
mit dem schärfsten ebnen Winkel’ an der mittleren Ecke? Es wird angenehm 
sein, die beiden Hauptfälle solcher Körper, das Leucitoëder selbst mit den 
