176 Weıss: Theorie der Hexakis-Octaeder 
Flächen und das vorhin bei der Diagonalzone des Octaëders er- 
örterte niedrige Leucitoid mit den Flächen in der Anschau- 
ung gegenwärtig zu haben. Der Augenschein lehrt schon, dafs das letztere 
den schärferen ebnen Winkel von beiden an der mittleren Ecke habe, 
ja dafs er nicht allzuweit von dem absoluten Minimum bei ihm entfernt sein 
könne. 
Nun ist für das Leueitoid, dessen Zeichen |a: a:a] ist, eins der 
beiden, n oder m der obigen Formeln = 1, folglich verwandelt sich die 
Formel für den ebnen Winkel an der mittleren Ecke, 
sin: cos = (n’+n) Vn +n’ +i ın—n 
in die, sin : cos = (n +1) Yn’-++2:!n—1 (!). 
Also ist die Tangente des Winkels = 7+ Vn°+2; und die Auf- 
gabe verwandelt sich also in diese: welches ist der Werth von n, bei wel- 
chem die Gröfse **:Yn’+2 +2 ein Minimum wird? 
Die Entwicklung gab die Gleichung 
n’—ın"’—n—4=0 
und diese nach der Cardani schen Formal 
(') Als Rechnungsprobe mag dienen die Construction der allgemeinen Formel für diesen 
ebnen Winkel am Leucitoid fa: a: 4a], wenn man sie an ihm als solchem aufsucht. Man 
darf sich dann nur die Fläche desselben durch beide Diagonalen, die Längendiagonale und 
die Queerdiagonale, getheilt denken, welche beide jederzeit‘ sich rechtwinklich schneiden, 
und von denen die erstere die zweite jederzeit halbirt, von ihr aber in zwei verschie- 
dene Stücke zerschnitten wird, die sich allgemein verhalten, wie n-+2:n, so ist klar, dals 
der ebene Winkel an der mittleren Ecke die Summe ist der Complemente zu 90° des hal- 
ben ebnen Winkels an der Octaöder- und des an der Würfelecke. Für ersteren ist 
$ 
sin $ cos = n ¢ Vn? -+2 
Der ebene Winkel an der mittleren Ecke ist also die Summe der Winkel: 
$ 
für letzteren 
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Be: er Var$i:n i SE en s 
pgi : sin: cos =: { ~ N +1 Eo 
Vatta: In+2,. : 
folglich ist für ihn R O | 
‚sin ala POVE Firn, Hiliber 
