462 Intelligence and Miscellaneous Articles, 



ON A METHOD BY LAPLACE OF 60LVTNG EQUATIONS OF THE 

 THIRD DEGREE. BY M. FAYOLLE. 



To the Editors of the Philosophical Magazine and Annals. 

 Messieurs, 

 Je vous envoie, corame une suite a l'article sur les equations du 

 second degrS *, une mdthode tres elegante de Laplace, pour rdsoudre 

 les Equations du 3 f degre" par les tables des sinus. 

 Dans liquation 



x 3 +px + g=0, 

 q dtant positif, supposons 



nous aurons 



* 3 + px + 9 = r 3 (*» ± I)+ (3 r*-p r) (z ± i) + 9 = 0. 



Soitr'=f, 



et— 39 a/3"=2/»} 



on aura * 3 + — = 2 h, 



Equation du G e degr£, mais resoluble a la maniere de celles du second. 



Supposons 1° que le signe superieur ait lieu, et que h, abstraction 



faite du signe, soit << 1 . 



^* p* 

 Mors- — -- est une quantity negative, et liquation proposed 



tombe dans le cas irre'ductible. 



Si Ton fait z = cos u -f sin u */ — 1, 

 on aura d'abord 



x =\A( z + t)= 2cosu \/¥' 



on aura ensuite 



z 3 4- -^ == 2 cos 3 u, 



et partant cos 3 u = h. 



Soit A le plus petit des angles dont le cosinus est h, et que les tables 



feront connaitre. On aura pour 3 u les trois valeurs, (c £tant la 



demi-circonference,) 



A,2c-f A,4c+Aj 

 et parcons6quent les trois valeurs de x seront 



= 2\/? L C09 7 A » 



* See above, p. 314. 



Ainsi, 



