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sich das Maß nach oben oder unten von der Mitte entfernt. Quetelet 

 erkannte sofort, daß diese symmetrische Zahlenverteilung innerhalb der 

 Variationsreihe eine große Ähnlichkeit mit der Verteilung hat, die man 

 erhält, wenn man die binomische Formel {a + b)"^ ausrechnet: 



{a+ h)^ =a + h 

 \a+ 0)2=^2 + 2ah + &2 

 (« + 6)3 = «3 + 4^26 + 3aö2 + &•* 

 (rt + &)* = rt* + 4a36 + 6a2ö2 + 4^6"^ + 6* 

 usw. 



Setzt man an Stelle der Buchstaben bestimmte Zahlen, z. B. a = i, 

 6 = I so ergeben sich 



(rt + 6)1 -I + I 



(rt + 6)2 = I + 2 + I 



{a+ h) 



3 _ 



I + 3 + 3+ I 



(a+ 6)4 = 1 + 4 + 6 + 4+1 



{a + 6)10 ^ I + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + i. 



Es ergibt sich also eine ganz genau symmetrische Verteilung der 

 Zahlen um ein Mittel. Will man die für die Soldaten gefundenen Zahlen 

 nun mit einer solchen idealen Zahlenreihe vergleichen, so berechnet 

 man, wie eine solche für die Gesamtsumme von 1000 aussehen würde, 

 wenn gewisse Bedingungen die gleichen sind, wie im realen Fall. In 

 folgender Variationsreihe ist nun diese berechnete ideale Zahlenreihe 

 unter die wirklich gefundene gesetzt: 



75I76 



Der Vergleich der beiden unteren Zahlenreihen zeigt, in welch aus- 

 gezeichneter Weise die gefundenen und die zu erwartenden Zahlen über- 

 einstimmen, ein Zusammentreffen, was noch viel schlagender würde, 

 wenn etwa eben so viel Millionen Menschen gemessen worden wären als 

 es Tausende waren. Diese nun ausführlich gezeigte Gesetzmäßigkeit 

 in der Verteilung der Varianten auf die Variationsreihe nennt man das 

 Queteletsche Gesetz. Denn es hat sich seitdem gezeigt, daß die 

 Mehrzahl der variabeln Eigenschaften, wenn in dieser Form betrachtet, 



