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Nun aber ist mit Hilfe dieser Erkenntnisse die Frage der Wande- 

 rungen zu lösen und da ist es klar, daß es möglich sein muß, deren Weg 

 zu bestimmen, wenn man an den verschiedensten Stellen und zu den 

 verschiedensten Zeiten Heringe als Stichproben fängt und deren Rassen- 

 zugehörigkeit bestimmt. Der Erfolg hängt also davon ab, daß es gelingt, 

 für jedes einzelne Individuum die Rasse festzustellen. Das ist ohne 

 weiteres in Anbetracht der Variabilität der Merkmale nicht möglich. 

 Ein Hering z. B. bei dem man 56 Wirbel und 14 Kielschuppen findet, 

 kann so ziemlich allen Rassen angehören. Auf Grund der Wahrschein- 

 lichkeitsrechnung ließ sich nun doch eine Methode finden, die Schwierig- 

 keiten zu umgehen. Wenn man möglichst viele Merkmale ins Auge faßt, 

 so hat jedes einzelne seine Variabilitätsreihe nach den Gesetzen des 

 Zufalls. Es kann also ein zufällig herausgegriffenes Individuum in Be- 

 zug auf eine Eigenschaft dem Mittelwert entsprechen, aber auch ein mehr 

 oder minder entfernter Minus- resp. Plusabweicher sein. Es besteht 

 nun eine gewisse Unabhängigkeit in der Variabilität der einzelnen Eigen- 

 schaften, sodaß dasselbe Tier in der einen ein Plus-, in der anderen ein 

 Minusabweicher sein kann. Werden nun m^öglichst verschiedene Eigen- 

 schaften eines Individuums in Bezug auf ihre Abweichung vom Mittel- 

 wert der Rasse betrachtet, so zeigt sich, daß diese Abweichungen sich 

 auch nach den Gesetzen des Zufalls gruppieren (wenn man sie in einer 

 bestimmten, durch die Wahrscheinlichkeitsrechnung festgelegten Ein- 

 heit betrachtet), daß also die geringeren am häufigsten, die größten 

 am seltensten auftreten. Oder mit anderen Worten : Bei der zufälligen 

 Kombination einer sehr großen Anzahl von Eigenschaften im In- 

 dividuum, sind die Abweichungen in den einzelnen Eigenschaften (in 

 der gleichen Einheit, ihrem wahrscheinlichen Fehler ausgedrückt) im 

 Prinzip genau die gleichen Zahlen wie die Abweichungen einer Eigen- 

 schaft bei zahlreichen Individuen, oder, auf die gleiche Einheit bezogen 

 ist die Variationsreihe einer Eigenschaft für viele Individuen die 

 gleiche wie die vieler Eigenschaften für ein Individuum. 



Nun ist es eine charakteristische Eigenschaft einer jeden normalen 

 Variationsreihe, daß die Summe der Quadrate der Abweichungen vom 

 Mittel ein Minimum ist: berechnet man aus irgend einer der im 2. Vor- 

 trag aufgeführten Reihen diese Summe, so ist sie immer kleiner als 



