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Individuen der vorhergehenden Klassen addiert veird, so erhalten wir 

 die Aufzählungsreihe, welche die untere Reihe der Tabelle 

 bildet. 



Die Zahlen dieser Reihe geben an, wie viele Individuen (hier 

 in Promille) die betreffende obere Klassengrenze nicht über- 

 schreiten. Die hier vorliegende Reihe zeigt also, daß 5 Promille 

 nicht das Längenmaß von 18 mm tiberschreiten, daß 18 Promille 

 nicht das Maß von 19 mm überschreiten, daß femer z. B. 192 Pro- 

 mille nicht das Maß von 22 mm überschreiten, 991 Promille nicht 

 über 31 mm reichen, und daß alle hier vorliegenden Varianten — 

 1000 Promille — unter 33 mm liegen. 



Es ist sehr wichtig zu bemerken, daß die Zahlen der Auf- 

 zählungsreihe sich zur oberen Grenze der betreffenden Klasse 

 referieren, nicht aber zur Klassenmitte. Fehler in dieser Beziehung 

 führen natürlicherweise zu unrichtigen Resultaten der Berech- 

 nungen. 



Es konmit nun darauf an, die Grenzen zu finden, hier also die 

 Längenmaße, welche die vier Viertel der Varianten abschneiden. 

 Die erste Viertelgrenze, welche wir hier g-j nennen werden, ist das- 

 jenige Maß, welches von 250 Promille nicht überschritten wird 

 (während 750 Promille es überschreiten), welches Ma£ also das 

 kürzeste Viertel des vorliegenden Materials abschneidet. Diese 

 Grenze muß hier zwischen 22 und 23 mm liegen; sie muß ober- 

 halb 22 mm liegen, weil dieses Maß nur 192 Promille der Vari- 

 anten abschneidet, und sie muß unterhalb 23 mm liegen, weil diese 

 Grenze zu viel abschneidet, nämlich 316 Promille. Unter der 

 Voraussetzung, daß die Varianten sich ganz gleichmäßig über die 

 Klasse verteilen — eine Voraussetzung, die nur bei sehr schmalen 

 Klassen richtig ist^) — kann man mittels einfacher Regel de tri 

 die gesuchte Grenze finden: 



Bis 22 mm finden sich 192 Promille; die fehlenden 250 -^ 192 

 = 58 liegen oberhalb 22 mm und unterhalb 23 mm. Zwischen 

 22 und 23 mm liegen 124 Varianten (Promille), welche wir also 

 als gleichmäßig in der Klasse verteilt uns denken. Diese 124 Va- 



*) Die Varianten hänfen sich in "Wirklichkeit stärker in der einen 

 — hier der rechten — Seite der Klasse. Die erste Viertelgrenze wird des- 

 halb etwas niedriger gefunden, als sie wirklich ist. In entsprechender 

 "Weise bei der dritten Viertelgrenze; hier wird der "Wert etwas zu hoch 

 gefunden, indem die Varianten sich in der linken Seite der Klasse relativ 

 stark häufen. Og — Oj wird also stets etwas zu groß gefunden. 



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