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uns zwingt, die Yarianten in Klassen zu gruppieren. Praktisch sind 

 deshalb Klassenvarianten als kontinuierliche Größen zu behandeln. 



Hat man mit diskreten Varianten zu tun, so werden Inter- 

 polationen natürlicherweise auch nötig. Das Quartil ist wie der 

 Durchschnitt (arithmetisches Mittel) nichts als ein berechneter 

 Ausdruck; wenn der Durchschnitt der S. 11 erwähnten Flossen- 

 strahlvarianten mit 53,67 angegeben wird, so wird man sofort ein- 

 sehen, daß diese Bestimmung eine Abstraktion ist: kein einziger 

 Fisch wird diese Strahlenanzahl haben können: diejenigen Tiere, 

 welche der Durchschnittsbeschaffenheit am nächsten stehen, haben 

 54, danach 53 Strahlen usw. Ebenso geht es mit dem Quartil, hier 

 hat man es immer nur mit einer Grenzbestimmung zu tun, welche 

 mittels Interpolation zwischen faktisch gegebenen Größen ausge- 

 führt werden muß. 



Die Ausführung dieser Quartilbestimmung geschieht übrigens wie 

 bei den Klassen Varianten, indem man die diskreten Varianten behandelt, 

 als ob sie Klassenvarianten wären. Hat man z. B. in einer Vari- 

 ationsreihe etwa 26 Blütenkörbe mit 10 Randblüten, 63 Körbe mit 

 11 Randblüten usw., dann rechnet man als ob die 26 Körbe sich 

 gleichmäßig zwischen 9,5 und 10,5 zu beiden Seiten der Blüten- 

 anzahl 10 verteilten, also als ob die Randblütenzahl von 13 dieser 

 Körbe die Zahl 10 überschreiten, die Blütenanzahl der 13 übrigen 

 Körbe aber die Zahl 10 nicht erreichen, ferner als ob 63:2 = 31,5 

 Körbe die Randblütenzahl 11 erreichten, die übrigen 31,5 Körbe 

 aber die Zahl 11 überschreiten usw. Um also Grenzen für die 

 Formation der Aufzählungsreihe zu bilden, nimmt man einfacher- 

 weise den halben Abstand (die Mittelwerte) derjenigen Zahlen, 

 welche die Maße der diskreten Varianten ausdrücken. In dem 

 soeben angeführten Beispiel würden die Grenzen also eine Rand- 

 blütenanzahl von 10,5, 11,5, 12,5 usf. sein. Und nach dieser Ein- 

 teilung ist die Berechnung ganz wie bei Klassenvarianten auszuführen. 



Wir können die Rechnung mit dem S. 11 gegebenen Butten- 

 material ausführen. Werden die unmittelbar gefundenen Zahlen 

 pro 1000 Individuen berechnet, so erhalten wir: 



StrahlenanzaM 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 

 bei Individuen 7 3 19 33 82 137 190 180 158 105 53 23 6 ' 3 1 



Und wird diese Tabelle als Klassentabelle arrangiert, um die 

 Aufzählungsreihe deutlich in der richtigen Weise zu zeigen, so 

 erhält man die folgende Übersicht: 



