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Es ist, wie schon öfters gesagt, eine Tatsache, daß die Or- 

 ganismen, sogar innerhalb des allerengsten Verwandtschaftskreises 

 niemals ganz gleich sind. Will man studieren, worin die Ab- 

 weichungen bestehen, ist es nötig, zuerst je eine Eigenschaft 

 für sich zu betrachten. Das Muster dieser Untersuchungsart ist 

 schon längst von Quetelet gegeben, welcher u. a. die Körperlänge 

 und viele andere Dimensionen bei Menschen gemessen hat. 

 Sessionsmessungen gaben ein großes Material für derartige Unter- 

 suchungen. So führt Quetelet die Höhenmaße ca. 26000 nord- 

 amerikanischer Soldaten an, welche er in Klassen mit einem Zoll 

 Spielraum ordnet. Um großen Zahlen zu entgehen, berechnen wir hier 

 die Angaben auf 1000 Mann, und haben alsdann die folgende Über- 

 sicht, in welcher die erste Zeile die Höhenmaße in englischen Zollen, 

 die zweite die Anzahl der betreffenden Soldaten in pro Mille angibt. 



Höhen ] 60" 61" 62" 63" 64" 65" 66" 67" 68" 69" 70" 71" 72" 73" 74" 75" 



\ n. weniger u. mehr 



Anzahl J 2 2 20 48 75 117 134 157 140 121 80 57 26 "13 ^5 3 



Man sieht, daß die individuellen Höhenmaße sich recht sym- 

 metrisch zu beiden Seiten der mittleren Höhenklassen gruppieren; 

 die Anzahl der Individuen nimmt nach beiden Seiten allmählich 

 ab. Bei näherer Betrachtung dieser und vieler anderer Zahlenreihen 

 ähnlicher Art fand Quetelet, daß die Verteilung in den Klassen 

 solcher Tabelle der sogenannten Binominalformel ganz gut entspricht. 

 Wir brauchen hier nicht diese Formel selbst näher zu betrachten, 

 sie wird in jedem Lehrbuch der Arithmetik behandelt; es genügt 

 zu sagen, daß sie die Entwicklung des Ausdruckes (a -)- by gibt. 

 Wir haben es dabei nur mit ganzen, positiven Potenzen zu tun; 

 und nehmen wir die niedrigsten dieser Potenzen von (a -j- b), haben 

 wir die folgenden Entwicklungen: 



(a + i)» = a-f6 



(a+6)« = a2 + 2ai + 6« 



(a + 6)3 = a» 4- 3a*6 + 3a5» -I- 6' 



(a + d)* = a* + 4a»6 4- eo^J« -h 4a5ä + 6* 



usw. 



Und setzen wir a — b, ihnen beiden den Wert 1 gebend, er- 

 halten wir folgende Auflösungen: 



(a + 6)»= 1-f-l 



(a -f 6)» = 1-1-2 + 1 



(a-f&)»= 1-1-3 + 3 + 1 



(a + 6)*= 1 + 4 + 6 + 4 + 1 



(a+J)" = 1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 + 1 



