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rechnung, in welcher die Quadratsumme der Abweichungen vom 

 Mittel eine Hauptrolle spielt 



Dasjenige Maß der Yariabilität, welches besser als das Quartil 

 den Forderungen entspricht, die eine wissenschaftliche Beobachtangs- 

 lehre (Fehlertheorie) stellen muß, ist die Standardabweichung 

 oder — mit einem neueren deutschen Worte — die Streuung, 

 mit welchen Bezeichnungen man „die "Wurzel der mittleren quadratischen 

 Abweichung" bezeichnen kann. Man hat, wie z. B. Dunckee, auch 

 das Fremdwort „Yariabilitätsindex" hier benutzt; diese Bezeichnung 

 ist aber etwas zu vage, während „Standard deviation" in der eng- 

 lischen Literatur seine ganz bestimmte Bedeutung hat. Bei Stan- 

 dardabweichung ist die Zweideutigkeit ausgeschlossen, welche Aus- 

 drücken wie „mittlere Abweichung" u. dergl. nur zu leicht an- 

 haften. 



Die Standardabweichuug ist die Quadratwurzel des durchschnitt- 

 lichen Quadrates aller Abweichungen. Bezeichnen wir eine Ab- 

 weichung vom Mittel im allgemeinen mit a, die Anzahl der Indi- 

 viduen, welche die betreffende Abweichung haben, mit ^, während 

 die Gesamtanzahl aller Individuen — die Summe aller ^ — mit n 

 bezeichnet werden, so kann die Standardabweichung, welche wir 

 mit ö" bezeichnen werden, durch folgende Formel ausgedrückt werden 



■±f 



2pa' 



Der griechische Buchstabe 2 wird hier als „Summationszeichen" 

 benutzt, d. h. er bezeichnet, daß alle a^ — also sämtliche Gruppen 

 von pa^ — summiert werden sollen. 2 pa"^ bedeutet also bloß: die 



^ 7)CC 



Summe der Quadrate aller Abweichungen ; -^^-^ — bedeutet demnach 



— n ist ja die Gesamtanzahl aller Abweichungen — der Mittel- 

 wert der Quadrate aller Abweichungen oder, was dasselbe ist, das 

 durchschnittliche „mittlere" Quadrat der Abweichungen. Es ist, wie 

 erwähnt, die Wurzel des soeben angeführten Ausdruckes, welches 

 wir hier fortan als Standardabweichung bezeichnen werden. 

 Bekanntlich haben Quadratwurzeln doppeltes Vorzeichen, man 



wird deshalb sofort einsehen, daß + bei dem Ausdruck l — - — 



zu setzen ist. Die Standardabweichung ist ja eben ein Maß der 

 Yariationen sowohl in negativer wie in positiver Kich- 

 tung! 



