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soluten Anzahl der Beobachtungen. Ob wir 7 gelbe und 93 nicht- 

 gelbe Samen oder bezw. 700 und 9300 Individuen haben, ist für 

 das unmittelbare Kesultat der Berechnung ganz einerlei; beides er- 

 gibt er + 25,5 Prozent. Ganz entsprechendes gilt für die Keihen- 

 variationen. 



Aber die Zuverlässigkeit der durch solche Bestimmung ge- 

 wonnenen Zahlen ist von der Anzahl der zugrunde liegenden Be- 

 obachtungen (Individuen) abhängig. Eine größere Anzahl Beobach- 

 tungen gibt dem Resultate größere Zuverlässigkeit, und dabei gelten 

 besondere Gesetzmäßigkeiten, die von großer Wichtigkeit für uns 

 sind. Um hierüber klar zu werden, müssen wir aber weiter aus- 

 holen. 



Zuerst müssen wir wiederum die ,^inomiale" Zahlenverteilung 

 betrachten, welche wir schon früher erwähnt haben (S. 36). Wir 

 gedenken dabei vorläufig nur der Fälle, wo a=b, wo also die 

 Yerteilung ganz symmetrisch ist. Entwickeln wir z. B, (a-{-b)-^ 

 mit a = & = 1, so erhalten wir die Summe 2^^ = 1 048 576. Die Güeder 

 a^*', 20a^^&, 190a^^c''* usw., im Ganzen in einer Anzahl von 21, 

 haben dabei die Werte 1, 20, 190, 1140 usw. 



Eine praktisclie, sehr bequeme Weise, die Zahlenverteilung des ent- 

 wickelten Ausdrucks (1 + 1)« zu finden, wenn n nicht allzu groß ist, ergibt 

 sich aus der folgenden Aufstellung: 



n = l gibt2 aheder 1 + 1 =2 



n=2 - 3 - 1+2+1 = 4 



n=3 - 4 - i-iTs+Ts + i = 8 



n = 4 - 5 - 1 -fT+T+T+ 1 = 16 und ferner 



n = b - .... i-j-ö + iO+liO + ö + l =32 



n = 6 - .... 1 +T+T5 + 20+'i5 + 6 + 1 == 64 und so fort. 



Um nun nicht mit zu großen Zahlen operieren zu müssen, 

 sind die Zahlenwerte der einzelnen Glieder (1 + 1)^" hier auf die Ge- 

 samtsumme von 10000 reduziert, also in „Prozehntausend" ange- 

 geben.^) Die beiden ersten Glieder, sowie die ihnen entsprechenden 

 beiden letzten Glieder, werden alsdann so klein, daß sie vernach- 

 lässigt werden können (nämlich bezw. 0,01 und 0,2). Wir haben 



^) Es kommt ganz auf dasselbe heraus, wenn man, wie in der Wahr- 

 scheinlichkeitslebre (^/g + Va)" = 1 ausführt, und die Werte der Glieder mit 

 mehreren Dezimalstellen angibt. Eür nicht speziell mathematisch geschulte 

 Leser fällt die hier gegebene Entwicklung erfahrungsgemäß am leichtesten. 



