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Kurve an jeder Seite des Mittelwertes, während dieser selbst — 

 die Abweichung — den Wendepunkt bestimmt, wo die Kurve 

 vom Ansteigen zum Absteigen übergeht. Durch diese an der Figur 

 leicht zu erkennenden Yerhältnisse bekommt man eine graphische 

 Illustration der besonderen Bedeutung, welche der Standardabwei- 

 chung und dem Mittelwerte zukommen in Bezug auf die Beurteilung 

 der Yariabilität eines gegebenen Materials. Der Mittelwert und die 

 Standardabweichung sind „Kardinalpunkte" der Kurve. "Wir werden 

 jedoch nicht auf derartige Fragen näher einzugehen haben. 



Dagegen müssen wir jetzt untersuchen, in wie weit eine ge- 

 gebene Yariationsreihe der idealen Yariationskurve entspricht. Diese 

 Probe kann in zweierlei Art ausgeführt werden, durch Zahlenver- 

 gleich oder in graphischer "Weise. Die Mathematiker haben nun 

 längst Tabellen berechnet, aus welchen man ersehen kann, wie viele 

 Prozehntausend (also für die Biologen wie viele Individuen von im 

 Ganzen 10000) bei der idealen Yerteilung sich zwischen der 

 Abweichung und irgend einer positiven oder negativen 

 Abweichung finden. 



Um dabei ein allgemeines Maß der Yarianten zu haben — 

 welches jetzt natürlicherweise vom Mittelwert aus zu rechnen ist 

 — werden die Abweichungen der Yarianten vom Mittel in Stan- 

 dardabweichungs-Einheiten ausgedrückt. Bezeichnen wir, wie 

 vorher, die Abweichungen vom Mittel mit a, so ist das gesuchte 

 Maß also a-.ü. Dieses bedeutet die Abweichung vom Mittel, 

 mit der Standardabweichung dividiert; a.-tf wird mit 3 oder 4 

 Dezimalen ausgedrückt. Man schreitet sodann zur Benutzung der 

 erwähnten Tabellen. Eine solche findet sich nebenstehend. 



Derartige Tabellen sind berechnet für die verschiedenen "Werte 

 von arc, die „Standardwerte" der Abweichungen, wie wir sie 

 nennen können. Der "Wert entspricht dem Mittelwerte — wir 

 rechnen ja hier alle Abweichung vom Mittelwerte aus — und 

 : <r = 0. Indem Abweichungen in positiver und in negativer Rich- 

 tung sich hier symmetrisch gruppieren, braucht die Tabelle selbst- 

 verständlich nur nach einer Seite ausgeführt zu sein, die Angaben 

 für a : o" gelten sowohl für -—a:a als für -\-a:<s. 



Wir werden nun sehen, wie die Tabelle benutzt wird, indem 

 wir zuerst das Bohnenmaterial als Beispiel nehmen, vgl. die Zahlen 

 S. 42. Die Standardabweichung der Längenvariationen war tf = + 

 2,71 mm. Zu allererst bestimmt man den Klassenspielraum, durch 

 tf ausgedrückt, also den Standardwert des Klassenspielraums. 



