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in solchen Doppelklassen. Eine viel bessere Übereinstimmung ist 

 selten, wenn das Material nicht zahlreicher ist. 



Das soeben behandelte Beispiel zeigte das Verhalten einer 

 Reihe Klassenvarianten. Bei ganzen Varianten kann man in völlig 

 entsprechender Weise vorgehen. 



"Wir haben somit ein empirisches Material mit der „theoretischen" Ver- 

 teilung nach der entwickelten Formel (a -f- b)oo verglichen. Es ist nun 

 von Interesse, zu sehen, wie nahe die genannte theoretische Verteilung er- 

 reicht wird, wenn statt (a -\- b)oo nur etwa (a -\- b)*' entwickelt wird. Wir 

 haben schon auf S. 61 (1 -{- 1)*' auf 10000 reduziert angegeben. Die dort 

 unterhalb der betreffenden Zahlenreihe angeführte Reihe gibt die ent- 

 sprechenden „theoretischen" Zahlen an, d. h. (1 -|- l)oo auf 10000 reduziert 

 und solcherart in Klassen eingeteilt, daß in beiden Zahlenreihen der Wert 

 für ff gleich ist. Diese untere Zahlenreihe ist leicht aus der Standardab- 

 weichung des entwickelten Ausdrucks (1 -\- 1)** zu berechnen, nämlich in 

 ganz ähnlicher Weise, wie wir die theoretische Zahlenreihe aus der Stan- 

 dardabweichung der Bohnenlängsmaße berechneten. 



Der Ausdruck (1 + 1)*" könnte also einigermaßen den Ausdruck (1 -\- l)oo 

 vertreten. Besser würde (1 -}- 1)** oder noch höhere Potenzen von (1 -|- 1), 

 auf 10000 reduziert, mit den theoretischen Zahlen übereinstimmen. Die 

 Hauptsache ist hier aber nur, zu verstehen, daß die „theoretischen Zahlen" 

 sich aus einer hohen Potenz von (a -f- b) ableiten.*) Zu diesem Verständnis 

 ist also, wie man sieht, höhere Mathematik nicht nötig! 



1) Einstweilen denken wir uns dabei a = b; später werden wir erfahren, 

 daß diese Voraussetzung unwesentlich ist. 



