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verschiedenen Yariationsreihen gibt als die Standardabweichung. 

 Bei einer der Binomialformel (a-{-b)" entsprechenden Varianten- 

 verteilung sind Quartil und Standardabweichung gleich gut, und in 

 solchem Falle stehen die beiden Ausdrücke in einem ganz be- 

 stimmten Verhältnis, nämlich Q:a=0,674c5. 



Dieses können wir leicht prüfen, und zwar aus den Zahlen- 

 reihen S. 61. Die untere („theoretische") Reihe gibt ^ = 1,509, 

 während wir ja dort 0"= 2,236 als Ausgangspunkt hatten. Hieraus 

 erhalten wir Q : a = 0,675. — Die obere Reihe, (1 -|- 1)'^", gibt 

 ^=1,514, und daraus Q:<f = 0,677. (Beispielsweise kann angeführt 

 werden, daß für die hier oft zur Demonstration benutzte Bohnen- 

 reihe S. 22 und 45, ^ = 1,861 mm war, (r = 2,709 mm, daraus Qia 

 = 0,687, was also schon eine deutliche Abweichung vom „Ideal" 

 zeigt.) 



Es ist nun wohl am richtigsten, stets die Standardabwei- 

 chung als Grundlage für die zahlenmäßige Beurteilung unserer 

 Variationsfragen zu benutzen. Man könnte denn das „theoretische" 

 Quartil durch Multiplikation mit 0,6745 erhalten, falls man die 

 Quartilbestimmung nicht entbehren möchte. Das Quartil hat den — 

 ich möchte sagen „pädagogischen" — Vorteil, daß man damit ope- 

 rierend sich leichter mit nicht mathematisch geschulten Studierenden 

 verständigt. Denn es ist ja sehr einfach einzusehen, daß irgend ein 

 zufällig genommenes Individuum eben so häufig weniger als + Q 

 vom Mittelwert abweicht, als es mehr abweicht. Man hat Ge- 

 wißheit, was durch die "Wahrscheinlichkeit 1 ausgedrückt wird, 

 daß eine Variante entweder innerhalb oder außerhalb des Spiel- 

 raums M+ Q Liegt — denn irgendwo liegt ja die Variante ! Sodann 

 ist also die Wahrscheinlichkeit, daß die beliebig genommene Vari- 

 ante innerhalb ilf + ^ liegt = 0,5 und ebenfalls 0,5 dafür, daß die 

 Variante außerhalb dieses Spielraums liegt. Die Wahrscheinlichkeit 

 ist 0,25, daß die Variante jenseits der Grenze -|- Q und ebenso 0,25, 

 daß sie unterhalb der Grenze -f- Q liegt. 



Man kann somit auf der gegebenen Grundlage mit einer ge- 

 wissen Wahrscheinlichkeit schließen, innerhalb welcher Grenzen 

 eine Variante liegen muß, wenn man den Mittelwert, ilf, und die 

 Standardabweichung, o" (bezw. das daraus berechnete Quartil Q 

 - 0,6745 G) kennt. 



In ganz derselben Weise aber kann man, wenn eine Vari- 

 ante bestimmt wird, und die Standardabweichung gegeben 

 ist, einen Schluß ziehen in Bezug auf die Grenzen, innerhalb 



