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welcher der Mittelwert aller Yarianten liegen muß,*) Denn 

 selbstverständlich hat der Abstand der Variante vom Mittel den- 

 selben numerischen "Wert wie der Abstand des Mittels von der 

 Variante ! 



Die Zuverlässigkeit — oder hier viel eher die „Unzuverlässig- 

 keit" — , mit welcher eine zufällig genommene Variante, F, den 

 Mittelwert aller Varianten, 3f, repräsentiert, wird demnach durch 

 + ^ (also 0,6745 0") ausgedrückt; denn es ist ja eben so wahr- 

 scheinlich, daß if außerhalb als innerhalb des Spielraumes V-j^Q 

 liegt. Beide Wahrscheinlichkeiten haben den Wert je 0,5 und man 

 kann darum auch 1 gegen 1 wetten, daß M innerhalb oder außer- 

 halb der genannten Grenzen liegt. 



Darum hat man auch + ^ ^Is den „wahrscheinlichen 

 Fehler" der beliebigen (einzelnen) Variante bezeichnet. Das 

 "Wort ,^ehler" gibt eben an, daß die Variante unsicher ist 

 als Kepräsentant des Mittelwerts. An sich mag ja die Variante 

 ganz fehlerfrei (oder doch genügend richtig) bestimmt sein. 



Indem wir nun Q als 0,6745 o" bestimmen, können wir leicht 

 aus der Tabelle S. 65 berechnen, wie viele Varianten — bei „bino- 

 mialer Verteilung" — in den Spielräumen M + Q, M + 2 Q^ 

 Af + 3 Q usw. gefunden werden sollen. Im Spielraum Jf + Q sollen 

 ja die Hälfte der Varianten, also 50 Prozent, vorkommen, welches 



wir auch leicht aus der Tabelle sehen können, indem — = 0,65 



2422 pro Zehntausend gibt, und — = 0,70 2580 gibt, woraus durch 



Interpolation gefunden wird, daß — = 0,6745 (Q) 2500 pro Zehn- 

 tausend gibt. Diese Zahl gut für den Spielraum M-\- Q oder M—Q^ 

 demnach hat man für den ganzen Spielraum ütf + Q 5000 pro Zehn- 

 tausend, also 50 Prozent der Varianten. In entsprechender "Weise 

 finden wir, durch Interpolation aus der Tabelle S. 65 und nach 

 Multiplikation mit 2, folgende "Werte: 



1) Daß man von einer beliebigen Variante bei gegebener Standardab- 

 weiclinng diesen Schluß ziehen kann, erscbeint vielleicht im ersten Augen- 

 blick verblüffend. Es muß aber verstanden werden, daß die Standardab- 

 weichnng selbst ein auf den Mittelwert sich referierender Ausdruck der 

 Variabilität einer ganzen Variantenreihe ist. Aus einer einzigen 

 Yariante kann a ja nicht gefunden werden! Hier ist also gewissermaßen 

 nur die Rede von einer ßechnungsaufgabe. 



