Sechste Vorlesung. 



über die Zuverlässigkeit des Mittelwertes der Varianten. — Die Bedeutung 



der mittleren Pehler. 



In der vorigen Yorlesung sahen wir, daß man bei einer ein- 

 gipfeligen, annähernd binomialen Yariationsreihe, wenn der Mittel- 

 wert, 1/, und die Standardabweichung, a, bekannt sind, mit einer 

 gewissen Wahrscheinlichkeit sagen kann, daß die überwiegende An- 

 zahl der Varianten innerhalb bestimmter Grenzen liegt. Mehr als 

 99 Prozent werden sich in dem Spielräume JW+Stf finden. 



Und also: Kennen wir das Maß eines Individuums und die be- 

 treffende Standardabweichung, so können wir etwa 100 gegen 1 

 wetten, daß der Mittelwert M nicht weiter als 3 c von der als be- 

 kannt vorliegenden Variante liegt. 



"Wir benutzen, wie erwähnt, das Wort „mittlerer Fehler" für 

 die Standardabweichung, wenn die betreffende Variante zur Ab- 

 schätzung des Mittelwertes sämtlicher Varianten gebraucht wird, 

 wenn also ein weiteres Urteil auf Grundlage der Variante abge- 

 geben werden soll. Die Variante an sich mag richtig bestimmt 

 sein — für den Mittelwert ist sie immer ein unzuverlässiger Aus- 

 druck; und diese Unzuverlässigkeit wird eben mit c gemessen: Bei 

 großer Variabilität ist eine Variante ein äußerst unsicheres Maß 

 des Mittelwertes; wäre gegebenen Falles aber keine Variabilität vor- 

 handen (tf = 0), so wären alle Varianten gleich und jede beliebige 

 Variante auch gleich dem Mittelwerte. Dies zur Illustration des 

 Begriffs „mittlerer Fehler der beliebigen Variante". 



Je mehrere Varianten man untersucht, desto größer wird selbst- 

 verständlich die Zuverlässigkeit, mit welcher deren Mittelwerte als 

 Ausdruck für den wahren Mittelwert aller Varianten gelten kann. 

 Wir haben die Formel für diese größere Genauigkeit am Ende der 

 letzten Vorlesung angeführt. Da diese Formel von fundamen- 

 taler Bedeutung für das Gesamtgebiet der biologischen (und anderen 



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