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kollektiven) Messungen ist, müssen wir der Sache etwas näher 

 treten. 



Zunächst ist es leicht einzusehen, daß, wenn man eine Yari- 

 ante multipliziert, man auch deren mittlere Fehler mit derselben 

 Größe zu multiplizieren haben wird. Denken wir uns irgend 

 ein Beispiel, etwa eine Bohne aus der S. 45 erwähnten Reihe, wo 

 wir ö' = 2,71 mm fanden, so können wir zufällig eine Yariante 

 21,5 mm greifen. Das wäre also, in Millimeter ausgedrückt, 21,5 

 mit mittlerem Fehler 2,71. 



Würden wir dies in Zehntelmillimeter ausdrücken, hätten wir: 

 215 und mittler Fehler 27,1, "wie es sofort eingesehen wird. Und 

 ebenso bei Division: Etwa in Meter ausgedrückt hätten wir: 0,0215 

 und mittlerer Fehler 0,00271. 



Es dreht sich hier selbstverständlich nur um Multiplikation und 

 Division gegebener Werte. (Eine ganz andere Sache ist, daß man, 

 falls die Individuen durch einen feineren — oder gröberen — Maß- 

 stab gemessen wurden, etwas verschobene Resultate hätte bekommen 

 können. Hier haben wir aber nur mit der rein zahlenmäßigen 

 Behandlung vorliegender Daten zu tun.) 



Schwieriger liegt die Sache, wenn es sich um Addition oder 

 Subtraktion handelt. Addiert man zwei beliebig genommene Vari- 

 anten, «1 und Oj, deren mittlere Fehler Oj bezw. (Tj sind, wie groß 

 wird dann der mittlere Fehler der Summe S^a^-j-a^? 



Es würde zu viel Raum beanspruchen, diese Frage hier völlig 

 und dabei doch ganz elementar zu beleuchten. Wir können aber das 

 Resultat durch eine repräsentative Methode anschaulich machen. 

 Die ünzuverlässigkeit der Addenden wird durch +0"! bezw. +(r2 

 ausgedrückt. Wir können darum die Größen -j- a^ und -^ öj bezw. 

 -f- (Tj und -H (Tj als Repräsentanten gleich häufiger Fehler der be- 

 treffenden Addenden wählen.^) Für die möglichen Werte der beiden 

 Addenden hätten wir alsdann die Repräsentanten a^ -{- <fy und a^ -i- Cj 

 bezw. «3-|-<J2 und «j-i-Cj. Die möglichen Werte der Summe S 

 = ai-|-a2 würden sodann durch vier Größen repräsentiert sein: 



«1 + <^l + «2 + 0'2 = 5f + (Ti -f- ff2 



«1 -^ ffl + «2 + «^i = «S^ (Ti + (Tj 

 «1 -^ ffl + «» -f- «^2 = 'S -f- ffi -^ <T2 



^) Wollte man, was vielen woM natürlicher ersclieinen möchte, als Re- 

 präsentanten die wahrscheinlichen Fehler nehmen, so würden wir ganz 

 dasselbe erreichen. 



