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Diese vier Größen bilden eine Reihe, welche die Summe, S, 

 und ihre Variationen hier repräsentieren kann. Aus den rechten 

 Seiten der vier Gleichungen ersehen wir, daß der Mittelwert aller 

 vier Größen S ist; und die Standardabweichung (also der mittlere 

 Fehler der einzelnen Summen («i + (Ti) -|- (a^ + Cj) läßt sich leicht 

 berechnen. Die Quadrate der Abweichungen vom Mittelwert, 5, 

 sind ja: 



(«^1 + <^»)* = ffi' + <rj' + 2 0-1 (Ta 



(ffl -^ ff»)* = ffl* + ^2* -^ 2 ffi ffj 



(-^ ffi + ff»)' = ffi* + ffa* + 2 ffi «r, 

 (-^ ffi -^ ffa)* = ffi* + ff»* ^ 2 Ol ff. 



Die Summe dieser vier Größen ist4((yi^ + (T^^), das mittlere Quadrat 

 der Abweichungen ist ö'i^H-ö'2^; die Standardabweichung sodann 

 cy= yo'j2_|_o-^2^ welcher Ausdruck demnach den mittieren Fehler 

 der Summe, 5 = («j + <fi) + (oj i o'a)? bedeutet. 



Selbstverständlich gilt genau dasselbe für Subtraktion, welche 

 ja nur Addition einer negativen Größe ist. 



Was für die Summe oder Differenz zweier Größen gilt, läßt 

 sich hier auch auf beliebig viele Additions- oder Subtraktionsglieder 

 ausdehnen. Hat man drei Glieder a^, «j und a^ mit den mittleren 

 Fehlem tfi, Cg, (Tg, so braucht man nur die beiden ersten zuerst zu ver- 

 einigen, um einzusehen, daß der mittlere Fehler der Gesamtsumme die 



Größe fäJ'+ä^Tä^ erhält. 



Sodann haben wir ganz allgemein für eine Summe aus w-GIiedem 

 «1, aj . . . «n, mit den Mittelfehlern (Tj, a^ . . . cfn folgende Formel, 

 aus welcher der mittlere Fehler sich berechnen läßt: 



"Wird diese Summe mit n dividiert, dann erhalten wir den Mittel- 

 wert aller Glieder, a^ bis a^, und zugleich ersehen wir den mitt- 

 leren Fehler dieses Mittelwertes, indem wir haben: 



n n — n 



Wo wir nun denselben Mittelfehler für alle Glieder in Rech- 

 nung ziehen dürfen, wie es ja innerhalb einer gegebenen Variations- 

 reihe selbstverständlich ist, erhalten wir, indem Ci = Ca = 0*8 = ö"»» 

 für den mittleren Fehler, w, des Mittelwertes einer Variations- 

 reihe: 



m = = "7=5 



n yn 



wie wir es schon S. 82 erwähnt haben. 



