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Diese Formel ist eine der allerwichtigsten Grundformeln der 

 messenden Biologie. Und daraus ergibt sich eine andere Formel, 

 welche überall Bedeutung hat, wo zwei Mittelwerte verglichen 

 werden sollen. Der mittlere Fehler, woiff, einer Differenz 

 zweier unabhängig von einander bestimmter Mittelwerte 

 Jfi und M^ mit ihren Mittelfehlern m^ und Wa, hat die Größe 



»»Diff = irni^ + ^i^- 



Diese verschiedenen Formeln müssen wir nun aber jedenfalls 

 teilweise prüfen. Denn obwohl hervorragende Mathematiker uns 

 die Formel als Resultate ihrer Überlegungen gegeben haben, so 

 hat es doch Bedeutung, nachzusehen, ob sie nun auch leistungs- 

 fähig sind in solchen Fällen, wo wir sie zu benutzen haben; d. h. 

 bei biologischen Yariationsreihen. 



Es wird leicht eingesehen, daß Mittelwerte aus z. B. vier Mes- 



a 



sungen, falls die Formel m = ~7= gültig ist, zwei (nämlich VT) mal 



so zuverlässig den „wahren" Mittelwert sämtiicher Yarianten aus- 

 drückt, als die einzelne beliebige Yariante es tut. und Mittelwerte 

 aus zwei Messungen müssen durchgehends 1,414 (nämlich V2") mal 

 so zuverlässig als Maß des „wahren" Mittelwertes sein, als es die 

 einzelne Yariante ist. 



Ob diese Gesetzmäßigkeiten nun wirklich in der Praxis unserer 

 Messungen passen, läßt sich sehr leicht an Beispielen prüfen. Wir 

 können nämlich irgend eine nicht zu kleine Reihe Yarianten ganz 

 ohne Auswahl in Gruppen zu zweien bezw. zu vieren vereinigen 

 und daraus je eine neue Yariationsreihe bilden. Beispielsweise 

 kann ich folgendes mitteilen: Bei 384 Bohnenpflanzen wurde das 

 Samengewicht (relatives Gewicht in Zentigrammen) bestimmt. Die 

 Yarianten verteilten sich folgendermaßen in Klassen, welchen — 

 um eine passende Anzahl zu erhalten — drei Zentigramm Spiel- 

 raum gegeben wurden. 



Klassengrenzen: 41,5 44,5 47,5 50,5 53,5 56,5 59,5 63,5 65,5 68,5 Ztgr. 

 AnzaM: 2 8 34 70 123 97 41 7 2 



Hieraus n = 384, M= 55,30 Zentigramm, tf = + 3,94 Zentigramm. 



Diese letztere Größe, die wir hier mit a^ bezeichnen werden, ist 

 ja auch als mittlerer Fehler der einzelnen beliebigen Yari- 

 ante aufzufassen. 



Die Pflanzen-Nummern — in der Ordnung wie sie zufällig ge- 

 messen waren — wurden nun in Gruppen von je zwei vereinigt: 



