Es würde uns viel zu weit fuhren, die Zuverlässigkeit der Be- 

 stimmung der Standardabweichungen näher zu diskutieren. Hier 

 müssen wir uns damit begnügen, die Angaben der Mathematiker ohne 

 weitere Prüfung anzunehmen. Der mittlere Fehler einer Standard- 

 abweichung, den wir mit mia) bezeichnen können, hat den Wert 



a 

 '^^''^ ^ 7s= 



Dies ist der mittlere Fehler der aus einer Reihe von w-Yari- 

 anten gefundenen Standardabweichung. Diese Formel können wir 

 nun für unsere soeben gegebene Yergleichstabelle verwerten, wenn 

 wir die Zuverlässigkeitsspielräurae der dort fabulierten Daten zu kennen 

 wünschen. Die mittleren Fehler der gefundenen Standardabwei- 

 chung (Ti, Cj und a^ erhält man leicht nach der soeben gegebenen 

 Formel; diese Werte sind in der letzten Kolonne der obigen Tabelle 

 angeführt. (Die Werte, welche aus den berechneten Zahlen — 

 dritte Kolonne der Tabelle — gewonnen werden, sind selbstver- 

 ständlich alle identisch; nämlich gleich 0,14 Zentigramm.) 



Jedenfalls sieht man aus dieser Fehlerbestimmung, daß die ge- 

 fundenen Werte für a^ und a^ nicht wesentlich von den dafür be- 

 rechneten Werten, bezw. a^ : ^2" und a■^^ : Vr abweichen. Wir haben 

 nämlich die Differenz (Tg -t-Cö"! :"VT) ^=0,21 Zentigramm; aber der 

 mittlere Fehler dieser Differenz ist (vgl. S. 86) mDur^yO, 152 + 0,142 

 = +0,21 Zentigramm, also so groß wie die Differenz selbst. Dies 

 bedeutet eben, daß die Differenz so unzuverlässig ist, daß sie nicht 

 als sicher erwiesen betrachtet werden kann. Und für den Vergleich 

 zwischen dem gefundenen c^ und dem entsprechenden berechneten 

 Werte g^'-YT, haben wir die Differenz 0,21 Zentigramm mit m-om 

 = yo,162 -+0,142 = + 0,21 Zentigramm, ganz wie vorher. Wir 

 werden diese Sache nicht näher betrachten, nur resümierend fest- 

 stellen, daß die kleine Untersuchung uns nur darin stützen konnte, 

 die Berechtigung der betreffenden Formeln anzunehmen. Und dies 

 war ja hier nur der Zweck! 



Also: Ein Mittelwert beliebig genommener Varianten wird im 

 allgemeinen um so zuverlässiger sein, je größer die Anzahl der be- 

 treffenden Varianten ist; der mittlere Fehler des Mittelwertes ver- 

 kleinert sich aber nicht proportional der Variantenanzahl, w, sondern 

 proportional der Quadratwurzel dieser Anzahl, Yn. 



Aus diesem Lehrsatz, den wir auch noch ferner prüfen und 

 bestätigen werden, läßt sich vieles ableiten. 



