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Die Differenz ist allerdings größer als ihr mittlerer Fehler; 

 jedoch nur 1,45 Mal. Aus der Tabelle S. 65 können wir leicht 

 berechnen^), daß man etwa 85 gegen 15 — also 6 gegen 1 — 

 wetten kann, eine Differenz positiver Art sei hier wirklich vor- 

 handen. Aber dies ist wahrlich keine genügende Sicherheit! Die 

 hier gefundene Differenz ist nicht so zuverlässig, daß man behaupten 

 könnte, sie sei nach Größe und Richtung mehr als eine Zufälligkeit 

 bei dem sehr variablen Material.^) 



Faktisch hat es sich nun auch gezeigt, daß in den folgenden 

 Jahren eine gleiche Differenz zwischen den beiden Gersten- 

 serien nicht wieder erscheint. Damit ist auch der Weg gewiesen, 

 in solchen Fällen eine Entscheidung zu erhalten: Wiederholung 

 oder Fortsetzung der Untersuchung, womöglich auch mit einer 

 größeren Individuenanzahl. 



Unsere Betrachtungen galten den Reihen Varianten ; wir müssen 

 nun die alternative Variabilität berücksichtigen. Bei alternativer 

 Variabilität ist die Standardabweichung laut der Formel S. 57 



^~ i^loPo''^ioPi- und der mittlere Fehler des Mittelwertes wird, 

 ganz wie bei Reihenvariation m = a: Yn sein, folglich hier m 



— y^'/oi'o* Voi^i • y^5 welches auch so zu schreiben bezw. auszu- 

 führen ist: 



f -M. 



oPj 



n 



Diese Formel wollen wir zunächst prüfen. Es wurden in einem 

 Behälter 300 braune Bohnen mit 250 schwarzen Bohnen von durch- 

 gehend gleicher Form gemengt. Es enthielt also das Gemenge 

 54,55 Prozent brauner Bohnen und 45,45 Prozent schwarzer. Daraus 



<r = y54,55 . 45,45 = 49,79 »/o- 



Wenn wir nun etwa 50 Bohnen ohne Auswahl aus dem Be- 

 hälter nehmen, und darin den Prozentgehalt z. B. an braunen 

 Bohnen bestimmen, wie zuverlässig wird dann eine solche Be- 

 stimmung sein? Aus dem 0"= 49,79 Prozent erhalten wir für den 

 Mittelwert einer Probe von 50 Bohnen den mittleren Fehler m 

 = 49,79 : Vöö = 7,04 Prozent. Nehmen wir deshalb eine ganze 



a 



^) bei — = 1,45 steht 4265; also nach -j- und -h zusammen 8530 



pro 10000. 



*) Der Variationskoeffizient (S. 48) beträgt hier etwa 37, während der- 

 selbe für die Strahlenanzahl der Buttenflossen nur etwas über 4 ist. 



