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Linien die Schiefheit meistens recht groß ist. Jedenfalls aber kann 

 aus der größeren oder kleineren Schiefheit gar nichts geschlossen 

 werden in Bezug auf die Frage, ob das betreffende Material geno- 

 typisch einheitlich sei oder nicht. Der Vergleich der verschiedenen 

 Jahrgänge der Glorup-Gerste (S. 177) redet hier stark genug. 



In Bezug auf die Bedeutung der Binomialformel müssen wir 

 noch anführen, daß unsere Betrachtungen deutlich zeigen, daß die 

 Schiefheiten der Yerteilung nicht in Widerspruch stehen mit den 

 Konsequenzen der Anwendung der Binomialformel als Grundlage 

 für die Lehre von der fluktuierenden Variabilität. Dies wird sich 

 auch femer bestätigen. 



Jetzt aber müssen wir eine Frage beantworten, welche sich dem 

 Leser aufgedrängt haben wird: wie drückt man den Grad der 

 Schiefheit ein er Verteilung in passender zahlenmäßiger Weise aus? 



Man könnte meinen, die Stellung der Mediane (vgl. S. 20) 

 zum Mittelwert sei hier als Maß brauchbar. Bei idealer Verteilung 

 sind die beiden Werte ja gleich. Med = M; bei Schiefheit in der 

 Verteilung wird offenbar entweder Med ^ M oder Med <C M sein. 

 Die Differenz M-^ Med wäre somit ein Maß der Schiefheit und 

 deren Richtung. So wird auch diese Differenz ab und zu benutzt. 

 Wir wollen das aber nicht tun, denn die Lage der Mediane ist, wie 

 die Größe des Quartiis, nicht durch Rücksichtnahme auf alle Va- 

 rianten bestimmt. Ebenso wie das Quartil der Standard- Abweichung 

 als besserem Variationsmaß weichen mußte, so muß auch die relative 

 Medianlage, als ungenügend für Charakterisierung der Schiefheit 

 des ganzen Materials, einer besseren Bestimmungsweise weichen. 

 Diese nimmt, wie die Standardabweichung, auf alle Varianten Rück- 

 sicht, wie es jetzt erwähnt werden soll: 



Die Summe aller Abweichungen vom Mittelwerte einer ge- 

 gebenen Variantenreihe ist 0. Das liegt eben im Begriff des Mittel- 

 wertes. Bei Betrachtung aller Abweichungen als solche (d. h. in 

 ihrer ersten Potenz) können wir deshalb die Bestimmung des 

 Mittelwerts kontrollieren: die Summe aller Abweichungen soll und 

 muß sein. Durch Summierung der zweiten Potenzen aller 

 Abweichungen erhalten wir immer eine positive Zahl (die Quadrate 

 negativer Abweichimgen sind ja selbst positiv), welche die Grund- 

 lage für Berechnung der Standardabweichung, ff, sowie des mitt- 

 leren Fehlers {tri) des Mittelwertes abgibt, wie das in früheren Vor- 

 lesungen näher ausgeführt worden ist. Dadurch wird ein sehr 

 wichtiges und ganz notwendiges Maß sowohl der Variabilität als der 



