— 187 — 



tenz der Abweichungen -^ — , ist eine dieser höheren Potenz ent- 

 sprechende Funktion der hier vorkommenden Größen, a (allge- 

 meiner Aasdruck der Abweichung vom gewählten Ausgangspunkt Ä) 

 und b (die Differenz zwischen dem wahren Mittelwert, M. und dem 

 Ausgangspunkt A; also b = M-^Ä). "Wir brauchen nicht näher zu 

 beweisen, daß diese Funktion durch die folgende Gleichung aus- 

 gedrückt wird: 



n n n 



Daraus ergibt sich als Berechungsformel für die Schief- 

 heitsziffer 



\ n n I 



Die einzelnen Glieder der Parenthese dieser Gleichung sind 

 leicht zu erhalten. Haben wir im voraus den Mittelwert und die 

 Standard- Ab weichung mit Benutzung eines gewählten Ausgangs- 



punktes, A, berechnet, so sind schon die Werte für h und für -^^— 



n 



bestimmt. Nur die Bestimmung von ^ ist jetzt auszuführen, 



bevor die Ausführung der in der Formel angegebenen zusammen- 

 fassenden Rechnung möglich ist. 



^) Es ergibt sich dieses leicht aus den S. 43 — 44 gegebenen Kela- 

 tionen. Wir hatten dort a + 6 = a. Daraus ersehen wir, da 2Jp(o-}-6)* 

 = i7pa* sein muß, daß 



2^a^ + 36 2?po« + 36» Ilpa + 6« = Hpa*. 

 Das dritte Glied der linken Seite wird 0, weil Zpa ■=■ 0, vgl. S. 44. 

 Und indem 21pa^ = 2Jpa* -f- 6* (vgl. dieselbe Seite), läßt sich das zweite Glied 

 der linken Seite so zerlegen: 36 2Jpa» = 36I!pa»-f-36». Wir haben sodann 

 i^a» -f 3 6 iJpa« -4- 3 6» + 6 » = iJija«. 

 Durch Zusammenziehung und Umordnung erhalten wir daraus die hier 

 in Frage kommende Formel: 



Epa^ = 21p9.* -4-36 iJ^ja» +26». 

 In ganz ähnlicher Weise erhalten wir in Bezug auf die vierte Potenz 

 der Abweichungen die folgende Entwicklung. 2!p (a + 6)* = 2Jpa*. Daraus: 

 Hpa*- +^ 46 2:pa* + 66* iJj?«* +46* Zpa + 6* = i^a*. 



= 46(i?pa*-^3ö2;2ja*+26») =66* (2;>a«-^6*) =0 



Werden die für das zweite und dritte Glied eingesetzten Ausdrücke 

 ausgeführt, alles zusammengestellt und geordnet, erhalten wir die Formel: 

 i;j)a* = 2;^a*-^-46i<pa* + 66* i?pa*-^36*. Wir werden später dafür Ge- 

 brauch haben. 



