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Verteilung ergeben die ungeraden Potenzen aller Abweichungen 

 von M stets den Wert 0, eben weil die Symmetrie vollkommen ist. 

 Darum sind die ungeraden Potenzen ein Mittel, die Schiefheit der 

 Verteilung zu prüfen. Wir begnügten uns mit Anwendung der 

 3. Potenz; bei feineren statistischen Arbeiten und Präzisions- 

 bestimmungen operiert man aber vielfach mit der 5. Potenz usf. 



Je höher die Potenz wird, um so gewaltsamer wird der Ein- 

 fluß der größeren Abweichungen; eine Schiefheit, welche bei der 

 3. Potenz nur gering erscheint, wird sich bei der 5. Potenz viel 

 stärker äußern. 



Bei den geraden Potenzen haben bei ideal binomialer Ver- 

 teilung die Werte 2pa?, •*?«*? 2pa* usf. ganz bestimmte Eelationen 

 zu einander. Wir halten uns aber allein an das Verhältnis zwischen 

 2. und 4. Potenz. Wie es sehr leicht an einer idealen Reihe nach- 

 zuprüfen^) ist, hat man hier 



2pa^ = 3a^{2pa^\ 

 sodann ^ ^ 8^(^£«») ^ 3 ^. 



n n 



und daraus — — : ff* = 3. 



n 



Findet sich nun eine größere Anzahl stark abweichender 



Varianten, als mit „idealer" Verteilung vereinbar ist, dann wird diese 



Relation gestört; die 4. Potenzsumme wird dabei im Verhältnis zur 



2. Potenzsumme wesentlich vergrößert und wir erhalten 



n 

 Somit wird die genannte Relation, welche bei „idealer" Ver- 

 teilung 3 ist, ein Maß für die Hochgipfeligkeit, d. h. für den Grad 

 der „Überschreitung", für den „Exzeß", welchen die Varianten Ver- 

 teilung im Vergleich mit der idealen Verteilung zeigt. Der Exzeß 

 — wie wir fortan den Grad der Überschreitung nennen woUen — 

 ist bei idealer Verteilung als £' = zu bezeichnen. Für diesen 

 Fall müssen wir also den Exzeß so angeben: 



Es liegt in der Formel, daß der Exzeß eine unbenannte Zahl ist. 



^) Wegen Unvollkommenlieit der Interpolation erhält man niclit genau 

 : a* = 3, sondern eine Annäherung an 

 Wendung höherer Analysis gefunden wird. 



-^- — : a* = 3, sondern eine Annäherung an diese Relation, welche bei An 



