— 201 — 



Wir prüfen jetzt den Exzeß einiger hochgipfeliger Kurven, 

 Yorerst stellen wir die zu verwendende Kechnungsformel für die 

 4. Potenzsumme auf. In der Anmerkung S. 187 haben wir die 

 Richtigkeit dieser Formel bewiesen: 



2pa^ = 2psi* ^ 4 J 2:psi.^ + 6 6* Spa.^ -=- 3 hK 



Sie setzt die Bestimmungen von 6, 2psi^ und Spa.^ voraus, die 

 Elemente, aus welchen M, a und S berechnet wurden. In der Tat 

 wünscht man immer diese Konstanten der Yerteilung in Betracht 

 zu ziehen, wenn man überhaupt so weit geht, den Exzeß zu be- 

 stimmen. Die Exzeßbestimmung bildet also eine einfache Fortsetzung 

 der Schiefheitsbestimmung; und das einzige Element, welches uns 

 jetzt fehlt, ist das Glied ^pa*. Dieses Glied wird am einfachsten 

 im Zusammenhang mit Upd?^ d. h. mit der 2. Potenzsumme der 

 Abweichungen von A bestimmt. 



Um aber gleich die Gesamtberechnungen auszuführen, können 

 wir die beiden vorhin gegebenen Beispiele hochgipfeliger Verteilung 

 näher betrachten. 



Für die Chrysanthemum-Reihe, vgl. S. 196, nehmen wir als Aus- 

 gangspunkt ^=13. Wir stellen dann die Rechnung so auf: 



Abweichung von A1234:567 8 

 + 129 47 30 15 12 8 6 2 

 -^ 141 46 25 3 6 1 



Differenzen ^12 + 1 5 12 8 7 6 2 



für Ep9. Multiplikation mit 12346678 



für Ups} „ ,, 1 8 27 64 125 216 843 612 



Summen 270 93 55 18 18 9 6 2 



für iJpa* Multiplikation mit i 4 9 16 25 36 49 64 

 für iJpa* „ „ 1 16 81 256 625 1296 2401 4096 



Führen wir diese 4 MultipUkationsserien aus, so haben wir: 



i3pa = + 183 und iJ^a» = + 6243 



JSpa« = 2621 und Epo} = 56333. 



Durch Division mit n (hier 1000, vgl. S. 196) erhalten wir die 



nötigen Elemente i) : 6 = + 0,1830, ^^ = 2,6210, ^^ = + 6,2430 



n n 



nnd ^^ = 56,3330. 



*) Während der Rechnung operiert man hier meistens mit 4 Dezimal- 

 stellen. Die Derivate der 2. und 4. Potenz sind immer positiv. Für die 

 beiden anderen sind die Vorzeichen zu beachten! 



